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7. Uma indústria comercializa um certo produto e tem uma função custo total, dada por C(x) = x² + 20x + 700, sendo x o número de unidades produzidas. A função receita total é dada por R(x) = 200x. Determine: a) O lucro para a venda de 100 unidades. a) Em que valor de x acontecerá o lucro máximo?

7 Uma Indústria Comercializa Um Certo Produto E Tem Uma Função Custo Total Dada Por Cx X 20x 700 Sendo X O Número De Unidades Produzidas A Função Receita Total class=

Sagot :

Sban1

A) Lucro de 100 unidade é 7300

B) para obter o lucro máximo X tem que ser 90

A indústria tem duas funções.

uma para calcular o CUSTO TOTAL , é a outra pra calcular o a RECEITA TOTAL ( o preço que vai ser vendido)

subtraindo as duas equações RECEITA TOTAL por  CUSTO TOTAL podemos obter o valor do LUCRO

Equação do Custo total

[tex]C(X)= X^{2} +20X+700[/tex]

Equação da receita total

[tex]R(X)=200X[/tex]

equação do LUCRO TOTAL

[tex]L(X)= 200X-(X^{2} +20X+700)[/tex]

vamos a questão:

A) Lucro por 100 unidades vendidas

basta substituir na formula

[tex]L(X)= 200X-(X^{2} +20X+700)\\\\L(X)= 200\cdot100-(100^{2} +20\cdot100+700)\\\\L(X)= 20.000-(10.000 +2.000+700)\\\\L(X)= 20.000-(12.700)\\\\L(X)= 7300\\[/tex]

o lucro com 100 unidade foi de 7300R$

B) Lucro máximo

para calcular o lucro máximo primeiro temos que transforma essa equação

[tex]L(X)= 200X-(X^{2} +20X+700)[/tex]

em uma do segundo grau

[tex]200X-(X^{2} +20X+700)\\\\200X-X^{2} -20X-700\\\\\boxed{-X^{2} +180X-700}[/tex]

agora que transformamos a equação numa do segundo grau, calculamos seu vértice X da parábola

dada pela formula

[tex]XV=-\frac{B}{2A}[/tex]

[tex]X_V=-\dfrac{180}{2\cdot(-1)} \Rightarrow \dfrac {-180}{-2} = 90[/tex]

Para obtermos o lucro máximo  X tem que ser 90

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