Resposta:
utilizando técnicas de simplificação de expressões com potenciais de 10, temos que está expressão vale 10 -¹².
Explicação passo-a-passo:
então temos a seguinte expressão:
\frac {(0,001).10^9.(10^{-6})^2.(10^5)¹{-1}{(1000.0.00001)^{2}.(\frac{1}{1000})}
primeiramente vamos transformar todos os valores que não estão em potência 10, em potências, da forma:
100= 10⁷²=10⁴
0,0001=10 = -(⁷²+1) =10⁴
onde no primeiro caso 'n' é o número de zeros inteiros e no segundo 'n' é o número de zeros depois da vírgula. Assim nossa equação fica :
\frac{10,001).10^9.(10^{-6})^2.(10^5)^{-1}{(1000.0,00091)^{-2}.(\frac{1}{1000})}=
\frac{10^{-3}.10^9.10^{-6})^2.(10^5)^{-1}{(10^3.10^{-5})^{-2}.(\fraca{1}{10^3})}
agora podemos simplificar as potência multiplicando todas as que estão elevadas a outras potências da forma:
(10ª)^b= 10^a-b
assim ficamos com:
\frac{10^{-3}.10^{9}.(10^{-6})^2.(10^5)^{-1}{(10^3.10^{-5})^{-2}.(\frac{1}{10^3})}=
10-³.10⁹.10-¹².10-⁵
_____________
(10³.10-⁵)-².(1/103)
agora vamos converter a fração no denominador para uma única potência ,da forma:
1/10ª=10
assim ficamos com:
10-¹¹
______ =
10⁴.(1/10³)
10-¹¹
______ =
10⁴.10-³
10-¹¹
_____ =
10⁴-³
10-¹¹
____
10¹
agora, basta passarmos o denominador para cima da mesma forma como fizemos anteriormente:
10-¹¹
___ =
10¹
10-¹¹.10-¹=
10-¹¹-¹=
10-¹²
e assim temos que está expressão vale 10-¹²
ESPERO TER AJUDADO :)
