beatrizjustinoferrei
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No desenvolvimento de x(2x+1) elevado 10 o coeficiente de x elevado 3 é?
a) 480
b) 320
c) 180
d) 150.
e) 260​

Sagot :

albertrieben

Vamos là.

x*(2x + 1)^10

o coeficiente de x² de (2x + 1)^10

o triangulo de Pascal.

(1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1)

o coeficiente de x² é 45

(2x)² = 4x²

o coeficiente pedido é.

4*45 = 180 (C)

rafames1000

Resposta:

c) 180

Explicação passo a passo:

x(2x+1)¹⁰

termo geral da expansão binomial:

Para [tex](a+b)^{n}[/tex]:

[tex]T_{k+1} = (\left \ {{n} \atop {k}} \right. )a^{n-k} b^{k}[/tex]

[tex]T_{k+1} = x.(\left \ {{10} \atop {k}} \right. )(2x)^{10-k} .(1)^{k}[/tex]

[tex]T_{k+1} = x.(\left \ {{10} \atop {k}} \right. )(2)^{10-k}.(x)^{10-k} .1[/tex]

[tex]T_{k+1} = (\left \ {{10} \atop {k}} \right. )(2)^{10-k}.(x)^{11-k}[/tex]

Para x³:

11 - k = 3

k = 11 - 3

k = 8

[tex]T_{8+1} = (\left \ {{10} \atop {8}} \right. )(2)^{10-8}.(x)^{11-8}[/tex]

[tex]T_{9} = (\left \ {{10} \atop {8}} \right. )2^{2}.x^{3}[/tex]

[tex]T_{9} = \frac{10!}{8!.2!}. 2^{2}.x^{3}[/tex]

[tex]T_{9} = \frac{10!}{8!.2!}. 4.x^{3}[/tex]

[tex]T_{9} = 45. 4.x^{3}[/tex]

[tex]T_{9} = 180x^{3}[/tex]

Para ax³:

a = coeficiente.

a = 180

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