Resposta: alternativa d) 0.9095.
Através do método 1/3 de Simpson, considere:
[tex]\text{$\displaystyle\int^{b}_{a}p(x)dx=\dfrac{h}{3}\big[p(x_0)+p(x_n)+4[p(x_1)+...+p(x_{n-1})]+2[p(x_2)+...+p(x_{n-2})]\big]$}[/tex]
Sendo h = (b – a)/n que é a constante, onde n = 4 subintervalos (qtde par, sendo então possível aplicar esse método). Calculando seu valor, encontra-se:
[tex]h=\dfrac{b-a}{n}[/tex]
[tex]h=\dfrac{3-2}{4}[/tex]
[tex]h=\dfrac{1}{4}=0.25[/tex]
Agora determinaremos os valores de x para a função f(x) = ln(x) com a constante. Sendo o intervalo de 2 a 3, com 4 subintervalos, obtém-se:
- x₀ = 2
- x₁ = 2 + 0.25 = 2.25
- x₂ = 2.25 + 0.25 = 2.5
- x₃ = 2.5 + 0.25 = 2.75
- x₄ = 2.75 + 0.25 = 3
Portanto, recorrendo à formula supracitada:
[tex]\displaystyle\int^{b}_{a}f(x)dx~\Rightarrow~\displaystyle\int^{3}_{2}ln(x)dx[/tex]
[tex]\text{$=~~\dfrac{h}{3}\big[f(x_0)+f(x_4)+4[f(x_1)+p(x_3)]+2p(x_2)\big]$}[/tex]
[tex]\text{$=~~\dfrac{0.25}{3}\big[f(2)+f(3)+4[f(2.25)+f(2.75)]+2f(2.5)\big]$}[/tex]
[tex]\text{$=~~\dfrac{0.25}{3}\big[ln(2)+ln(3)+4[ln(2.25)+ln(2.75)]+2ln(2.5)\big]$}[/tex]
[tex]\text{$=~~\dfrac{0.25}{3}\big[0.6931+1.0986+4[0.8109+1.0116]+2(0.9162)\big]$}[/tex]
[tex]\text{$=~~\dfrac{0.25}{3}\big[1.7917+4(1.8225)+1.8324\big]$}[/tex]
[tex]\text{$=~~\dfrac{0.25}{3}\big(3.6241+7.29\big)$}[/tex]
[tex]\text{$=~~\dfrac{0.25}{3}\big(10.9141\big)$}[/tex]
[tex]\text{$=~~\dfrac{2.7285}{3}$}[/tex]
[tex]\text{$=~~0.9095$}[/tex]
Após resolver a expressão, considerando apenas quatro casas decimais ao calcular os logaritmos (usei a calculadora para agilizar), chegamos no valor 0.9095 para a integral numérica de f.
Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.
