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A professora de Matemática organizou a seguinte brincadeira em sala de aula: colocou os alunos em fila e pediu para o primeiro falar três números inteiros e positivos. A seguir, pediu para o segundo aluno somar dois a dois os números falados pelo primeiro aluno e falar os três resultados em voz alta. A brincadeira prosseguiu com cada aluno falando as somas, dois a dois, dos três números falados pelo aluno anterior.

A) Se os números falados pelo primeiro aluno da fila foram 2, 5 e 6, quais foram os números falados pelo terceiro aluno?

B) Em outra vez que fizeram a brincadeira, os números falados pelo terceiro aluno da fila foram 13, 14 e 21. Quais foram os números falados pelo primeiro aluno?

C) Ao fazerem a brincadeira mais uma vez, dois dos números falados pelo quarto aluno foram 48 e 61. Qual foi o terceiro número que ele falou?​

Sagot :

EinsteindoYahoo

A)

1ª aluno ==>2 ,5 e 6

2ª aluno ==> 2+5=7  , 2+6=8   e 5+6=11

3ª aluno ==> 7+8 =15  , 7 +11=18  e 8+11=19

15 ,18 e 19 falados pelo terceiro

B)

1ª aluno  ==>   a , b  e c

2ª aluno  ==>  a+b , a +c  e b+c

3ª aluno ==>  a+b+a+c=13   ,   a+b+b+c=14  , a+c+b+c=21

{2a+b+c=13 ==>a+b+c= 13-a

{a+2b+c=14 ==> a+b+c=14-b

{a+b+2c=21  ==> a+b+c=21-c

13-a=14-b ==>a=b-1

14-b=21-c ==>c=7+b

a+b+2c=21

b-1 +b+14+2b=21

4b=8  ==>b=2

a=2-1=1

c=7+2=9

1, 2 e 9 são os números falado pelo primeiro

c)

a , b e c   são inteiros e positivos do primeiro aluno

a+b , a+c e b+c  são inteiros e positivos do segundo aluno

a+(a+b+c) , b+(a+b+c) e c+(a+b+c) são inteiros e positivos do terceiro aluno

número do quarto

a+b +2(a+b+c)=48   (i)

a+c+2(a+b+c) = 61     (ii)

b+c+2(a+b+c) =x       (iii)

(i)-(ii)

b-c=-13    ==>c=b+13

a+b+2*(a+b+b+13)=48

3a+5b=48-26

3a+5b=22

b=(22-3a)/5     ...não esqueça que  a , b e c   são inteiros e positivos

para a=1 ==>b=(22-3)/5=17/5 ñ serve

para a=2 ==>b=(22-6)/5=16/5  ... ñ serve

para a=3 ==>b=(22-9)/5=16/5  ... ñ serve

para a=4==>b=(22-12)/5=10/5  ... serve ==>b=2

a=4 , b=2 e c=b+13=15

Usando (iii)

x=b+c+2(a+b+c) =(2+15+2*(4+2+15) = 59

Resposta.  59 é o terceiro número do quarto aluno

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