o valor de X para essa equação será
[tex]\frac{+1+ \sqrt{5} }{2}[/tex] ou [tex]\frac{+1-\sqrt{5} }{2}[/tex]
temos uma equação do segundo grau
[tex]X^{2} -X-1=0[/tex]
Podemos resolver ela de varias maneiras mas a questão pede para utilizarmos a formula de Bhaskara
um grande matemático que criou uma formula para acharmos os valores possíveis de X para satisfazer essa equação
Formula de Bhaskara:
Pode ser divida em 2 partes
primeira parte:
[tex]\Delta= B^{2} -4\cdot A \cdot C[/tex]
Segunda parte:
[tex]X=\frac{-B \pm \sqrt{\Delta} }{2A}[/tex]
- Mas, o que signifcar esse A, B e C da formula ?
o A significa o algarismo que esta multiplicando o [tex]X^{2}[/tex] . Na questão será o 1
vou citar alguns exemplos
Exemplos:
[tex]2X^{2} \Rightarrow A=2\\-5X^{2} \Rightarrow \ A=-5\\\\X^{2} \Rightarrow A=1[/tex]
O B significa o algarismo que esta multiplicando o [tex]X[/tex] . Na questão será o -1
Exemplos:
[tex]2X \Rightarrow B=2\\-X \Rightarrow B=-1\\9X \Rightarrow B=9[/tex]
O C significa o algarismo que esta sem incógnita na equação no caso da questão -1
Exemplo:
[tex]2 \Rightarrow C=2\\1\Rightarrow C=1\\-3 \Rightarrow C=-3[/tex]
agora que você aprendeu a identificar o A B e o C, Basta substituir na Formula
[tex]X^{2}-X-1=0\\\\A=1\\B=-1\\C=-1[/tex]
[tex]\Delta= B^{2} -4\cdot A \cdot C\\\\\Delta= -1^{2} -4\cdot 1 \cdot -1\\\\\Delta= 1 +4\\\\\Delta =5[/tex]
[tex]X=\frac{-B \pm \sqrt{\Delta} }{2A}\\\\X=\frac{-(-1) \pm \sqrt{5} }{2\cdot1}\\\\X=\frac{+1\pm \sqrt{5} }{2}\\\\X1= \frac{+1+\sqrt{5} }{2}\\\\X2=\frac{+1- \sqrt{5} }{2}[/tex]
Obtivemos que os valores de X serão
[tex]\frac{+1+ \sqrt{5} }{2} , \frac{+1- \sqrt{5} }{2}[/tex]
