Olá, bom dia.
Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre geometria analítica e vetores.
Em um sistema de coordenadas, sejam os pontos [tex]A=(x_0,~y_0)[/tex] e [tex]B=(x_1,~y_1)[/tex]. O vetor diretor da reta que une os pontos [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] é dado por [tex]\overrightarrow{AB}=B-A=(x_1-x_0,~y_1-y_0)[/tex].
Dois vetores são paralelos quando podem ser escritos como múltiplo escalar um do outro, isto é, [tex]\vec{u}//\vec{v}\Leftrightarrow \vec{u}=\lambda\cdot \vec{v},~\lambda\in\mathbb{R}[/tex].
Então, calculamos os vetores [tex]u=\overrightarrow{DE}[/tex] e [tex]v=\overrightarrow{EF}[/tex] a partir da primeira propriedade:
[tex]\vec{u}=E-D\\\\\\ \vec{u}=(-3,~4)-(x,~2)\\\\\\ \vec{u}=(-3-x,~4-2)\\\\\\ \boxed{\vec{u}=(-3-x,~2)}\\\\\\ \vec{u}=F-E\\\\\\ \vec{v}=(1,\,-2)-(-3,~4)\\\\\\ \vec{u}=(1-(-3),\,-2-4)\\\\\\ \boxed{\vec{u}=(4,\,-6)}[/tex]
Por fim, utilizamos a segunda propriedade para encontrarmos calcularmos o valor de [tex]\lambda[/tex]:
[tex]\vec{u}=\lambda\cdot\vec{v}\\\\\\ (-3-x,~2)=\lambda\cdot(4,\,-6)\\\\\\ (-3-x,~2)=(4\lambda,\,-6\lambda)[/tex]
Igualando as coordenadas correspondentes dos vetores, temos o sistema:
[tex]\begin{cases}-3-x=4\lambda\\2=-6\lambda\\\end{cases}[/tex]
Na segunda equação, dividimos ambos os lados da igualdade por um fator [tex](-6)[/tex] e simplificamos a fração:
[tex]\lambda=-\dfrac{1}{3}[/tex]
Substituímos o valor de [tex]\lambda[/tex] na primeira equação e calculamos o valor de [tex]x[/tex]:
[tex]-3-x=4\cdot\left(-\dfrac{1}{3}\right)\\\\\\ x=-3+\dfrac{4}{3}\\\\\\ \boxed{x=-\dfrac{5}{3}}~~\checkmark[/tex]
Este é o valor de [tex]x[/tex] que satisfaz esta condição.
