Na composição do octaedro, há duas pirâmides de base quadrada. Ou seja, para calcular o volume dele, precisamos saber o volume da pirâmide primeiro.
O volume (V) de uma pirâmide é calculado com a seguinte fórmula:
[tex]V=\frac{1}{3} \cdot A_B \cdot h[/tex]
Onde [tex]A_B[/tex] é a área da base da pirâmide, e h a altura.
Nesse caso, a base é um quadrado com lado 8 cm, ou seja, área igual a [tex]8 \cdot 8 = 64 cm^2[/tex].
A distância entre os dois vértices das pirâmides é de 24 cm, ou seja, do encontro até o vértice de cada uma mede 12 cm. Logo a altura de cada uma é 12 cm.
Aplicando esses valores na fórmula:
[tex]V=\frac{1}{3} \cdot 64 \cdot 12\\\\V = \frac{1}{3} \cdot 768\\\\V = \frac{768}{3} \\\\V = 256 cm^3[/tex]
Como são duas pirâmides unidas, então o volume do octaedro será [tex]2 \cdot 256 = 512 cm^3[/tex].
