Resposta:
Explicação passo a passo:
a). Trabalhando com a regra do triangulo, escreva o vetor XA em função dos vetores XY e XZ.
Resposta:
3.YA = 2.AZ
AZ/YA = 3/2.
Chamando o segmento unitário de k, temos YA = 2k e AZ = 3k.
α é o ângulo entre XY e XA e β entre XZ e XA, tem-se que pela lei dos cossenos:
(3k)² = XA² + XZ² - 2XA*XZ * cos α
(2k)² = XA² + XY² - 2XA*XY * cos β3
b). Apresente o módulo do vetor u=BC-2.CD.
Resposta:
B = (3, 5, -7), C = (12, 6, 9) e D = (-6, 3, 11)
BC = (12 - 3, 6 - 5, 9 - (-7)) = (9, 1, 16)
CD = (-6 - 12, 3 - 6, 11 - 9) = (-18, -3, 2)
Assim,
u = (9, 1, 16) - 2(-18, -3, 2)
= (9, 1, 16) - (-36, -6, 4)
= (45, 7, 12)
c). Utilizando o produto misto de vetores, determine o volume do paralelepípedo apresentado.
Resposta:
EF = (5 - 5, 9 - 2, 0 - 1) = (0, 7, -1)
EG = (0 - 5, 2 - 2, 1 - 1) = (-5, 0, 0)
EH = (5 - 5, 3 - 2, 7 - 1) = (0, 1, 6)
Volume:
|0 7 -1 |
det |-5 0 0 | = 215 u.v.
|0 1 6 |
O volume do paralelepípedo é 215
