1) O conjunto solução da equação x² - 3x - 10 é S = {5, -2}
[tex]\boxed{\bf Alternativa\:correta \Rightarrow A}[/tex]
2) A equação x² - 10x + 25= 0 somente 5 como raiz
[tex]\boxed{\bf Alternativa\:correta \Rightarrow A}[/tex]
3) As raízes da equação 2x² - 8x - 10 = 0 são {-1,5}
[tex]\boxed{\bf Alternativa\:correta \Rightarrow C}[/tex]
4) As equação x² + x - 12 = 0 possui {3,-4} como raízes reais
[tex]\boxed{\bf Alternativa\:correta \Rightarrow B}[/tex]
Equação quadrática
Para resolver a equação do segundo grau aplique da fórmula de Bhaskara ou equação quadrática:
[tex]\large\begin{array}{lr}\bf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{-b^{2}-4ac} }{2a}\end{array}[/tex]
◕ Hora do cálculo
1) [tex]\large \text{$\bf x^{2} - 3x - 10 = 0$}[/tex]
Coeficientes ABC:
[tex]\bf \boxed{\bf 1}x^{2} \:\:\:\boxed{\bf -3}x \:\: \boxed{\bf -10}=0\\A\qquad \quad B\qquad \: C[/tex]
[tex]\bf x=\dfrac{-3\pm\sqrt{(-3)^{2}-4 \times 1 \times (-10))} }{2 \times 1}\\x=\dfrac{3\pm\sqrt{9+40} }{2}\\x=\dfrac{3\pm\sqrt{49}}{2}\\x=\dfrac{3\pm 7 }{2}\\\\x_{\textsf{1}} \Rightarrow \dfrac{3 + 7}{2} \Rightarrow \dfrac{10}{2}\\\boxed{\bf x_{\textsf{1}} = 5}\\\\x_{\textsf{2}} \Rightarrow \dfrac{3-7}{2} \Rightarrow \dfrac{-4}{2}\\\boxed{\bf x_{\textsf{2}} = -2}\\\\\large \text{$\bf S = \{5, -2\}$}[/tex]
2) [tex]\large \text{$\bf x^{2} - 10x + 25 = 0$}[/tex]
Coeficientes ABC:
[tex]\bf \boxed{\bf 1}x^{2} \:\:\:\boxed{\bf -10}x + \boxed{\bf 25}=0\\A\qquad \quad B\qquad \quad C[/tex]
[tex]\bf x=\dfrac{-10\pm\sqrt{(-10)^{2}-4 \times 1 \times 25} }{2 \times 1}\\x=\dfrac{10\pm\sqrt{100 - 100} }{2}\\x=\dfrac{10\pm\sqrt{0}}{2}\\x=\dfrac{10\pm 0 }{2}\\x=\dfrac{10}{2}\\\\\boxed{\bf x = 5}\\\\\large \text{$\bf S = \{5\}$}[/tex]
3) [tex]\large \text{$\bf 2x^{2} - 8x - 10 = 0$}[/tex]
Coeficientes ABC:
[tex]\bf \boxed{\bf 2}x^{2} \:\:\:\boxed{\bf -8}x \:\: \boxed{\bf -10}=0\\A\qquad \quad B\qquad \: C[/tex]
[tex]\bf x=\dfrac{-8\pm\sqrt{(-8)^{2}-4 \times 2 \times (-10))} }{2 \times 2}\\x=\dfrac{8\pm\sqrt{64+80} }{4}\\x=\dfrac{8\pm\sqrt{144}}{4}\\x=\dfrac{8\pm 12}{4}\\\\x_{\textsf{1}} \Rightarrow \dfrac{8 + 12}{4} \Rightarrow \dfrac{22}{4}\\\boxed{\bf x_{\textsf{1}} = 5}\\\\x_{\textsf{2}} \Rightarrow \dfrac{8-12}{2} \Rightarrow \dfrac{-4}{4}\\\boxed{\bf x_{\textsf{2}} = -1}\\\\\large \text{$\bf S = \{-1, 5\}$}[/tex]
4) [tex]\large \text{$\bf x^{2} + x - 12 = 0$}[/tex]
Coeficientes ABC:
[tex]\bf \boxed{\bf 1}x^{2} + \boxed{\bf 1}x \:\: \boxed{\bf -12}=0\\A\qquad \quad B\qquad \: C[/tex]
[tex]\bf x=\dfrac{-1\pm\sqrt{(-1)^{2}-4 \times 1 \times (-12))} }{2 \times 1}\\x=\dfrac{-1\pm\sqrt{1+48} }{2}\\x=\dfrac{-1\pm\sqrt{49}}{2}\\x=\dfrac{-1\pm 7 }{2}\\\\x_{\textsf{1}} \Rightarrow \dfrac{-1 + 7}{2} \Rightarrow \dfrac{6}{2}\\\boxed{\bf x_{\textsf{1}} = 3}\\\\x_{\textsf{2}} \Rightarrow \dfrac{-1-7}{2} \Rightarrow \dfrac{-8}{2}\\\boxed{\bf x_{\textsf{2}} = -4}\\\\\large \text{$\bf S = \{3, -4\}$}[/tex]
Assim, através da aplicação da fórmula de Bhaskara determinamos as raízes reais das equações
➯ Aprenda mais sobre equações do segundo grau
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Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.
[tex]\textsf{\textbf{Bons\ estudos!}}\\\\\textsf{Pode\,avaliar\,a\,minha\,resposta}?\, \textsf{Isso\,me\,ajuda\,a\,melhora-las}\star\star\star\star\star\\\textsf{Ou\,marque\,como\,a\,melhor\,\textbf{se\,ela\,for\,qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{Brainly}\,-\,Para estudantes. Por estudantes}[/tex]
