Olá, boa noite.
Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre equações.
Seja a proporção [tex]\dfrac{2x+1}{x-1}=\dfrac{2}{6}[/tex]. Devemos calcular o valor de [tex]x[/tex] que satisfaz esta proporção.
Primeiro, multiplique ambos os lados da igualdade por um fator [tex]x-1[/tex], [tex]x\neq1[/tex]
[tex]\dfrac{2x+1}{x-1}\cdot (x-1)=\dfrac{2}{6}\cdot (x-1)\\\\\\ 2x+1=\dfrac{2x}{6}-\dfrac{2}{6}[/tex]
Subtraia [tex]\dfrac{2x}{6}+1[/tex] em ambos os lados da igualdade
[tex]2x+1-\left(\dfrac{2x}{6}+1\right)=\dfrac{2x}{6}-\dfrac{2}{6}-\left(\dfrac{2x}{6}+1\right)\\\\\\2x-\dfrac{2x}{6}=-\dfrac{2}{6}-1\\\\\\ \dfrac{10x}{6}=-\dfrac{8}{6}[/tex]
Multiplique ambos os lados da igualdade por um fator [tex]6[/tex]
[tex]10x=-8[/tex]
Divida ambos os lados da igualdade por um fator [tex]10[/tex] e simplifique a fração
[tex]\dfrac{10x}{10}=-\dfrac{8}{10}\\\\\\ \boxed{x=-\dfrac{4}{5}}~~\checkmark[/tex]
Este é o valor de [tex]x[/tex] que buscávamos.
