Resposta:
Polinômios
Expressões algébricas que possuem monômios são consideradas polinômios. O estudo sobre essas expressões está diretamente relacionado com as operações aritméticas.
Os polinômios são expressões algébricas que possuem monômios formados por coeficiente e parte literal
Um polinômio é uma expressão algébrica formada por monômios e operadores aritméticos. O monômio é estruturado por números (coeficientes) e variáveis (parte literal) em um produto, e os operadores aritméticos são: soma, subtração, divisão, multiplicação e potenciação. Para compreender melhor o que é um polinômio, veja alguns exemplos:
5
Coeficiente: 5
Parte literal: Qualquer variável elevada a zero, ou seja, x0 = 1 → 5 . x0
Operadores aritméticos: Multiplicação
2 . x . y
Coeficiente: 2
Parte literal: a . y
Operadores aritméticos: Multiplicação
3 . x . y + (4 . x : 2 . x)
Coeficiente: 3, 4 e 2
Parte literal: x .y e x
Operadores aritméticos: Adição, multiplicação e divisão.
{[(2 . x + 6 . x)2 – 5] + 3 . y – 1 . x}
Coeficiente: 1, 2, 3, 5 e 6
Parte literal: x e y
Operadores aritméticos: Adição, subtração, multiplicação e potenciação.
Classificação de Polinômios
Os polinômios podem ser classificados de acordo com a sua quantidade de termos:
Monômio: Possui um único produto com coeficiente e parte literal. Exemplos:
⇒ 2 . x . y
⇒ 6
⇒ 12 . x2
Binômio: É um polinômio que possui somente dois monômios. Exemplos:
⇒ 4 . x . y + 5 . x
⇒ 34 . z + 12 . x
⇒ 105 . z + 25 . z2
Trinômio: É um polinômio que possui somente três monômios. Exemplos:
⇒ 2 . x . y + 2x - y3
3
⇒ x. z4 + 25 – z . x
⇒ 2 . w + 12 . x – 5 . w2
Polinômio: possui uma infinidade de monômios. A sua expressão geral é dada por:
an xn+a(n-1) x(n-1)+...+a2 x2+a1 x+a
Grau de um Polinômio
Grau de polinômio com uma variável: Quando o polinômio possui somente uma variável (termo desconhecido), seu grau é dado pelo maior valor que o expoente da variável assume. Exemplos:
⇒ 2 . x2 + 3 . x
Variável: x
Maior expoente em relação à variável x: 2
Grau: Polinômio de 2° grau
⇒ 3 . z + 4 + 5 . z3
Variável: z
Maior expoente em relação à variável z: 3
Grau: Polinômio de 3° grau
Grau do polinômio com mais de uma variável: Quando o polinômio possui mais do que uma variável, para saber o seu grau, devemos somar os expoentes de cada monômio. A maior soma de expoentes determinará o grau. Exemplo:
3 + 12 . x . y – 2 . x . y2
Grau do monômio: x1 . Y1 → 1 + 1 = 2
Grau do monômio: x . y2 → 1 + 2 = 3
Da soma de expoentes de cada monômio, obtivemos que: para (x . y), o grau é 2; e para (x . y2), o grau é 3. Sendo assim, o polinômio (3 + 12 . x . y – 2 . x . y2) é de terceiro grau.
Tipos de Polinômio
Os polinômios podem ser de dois tipos: completo ou incompleto.
Polinômios completos: O polinômio será completo quando a ordem dos seus expoentes for decrescente (do maior para o menor número) e não faltar nenhum expoente na sequência. Veja:
⇒ 3. x5 + 2 . x4 – x3 + 12 . x2 + 5 . x1 – 2 . x0
Observe que os expoentes em relação à variável x seguem uma sequência decrescente, que é dada por: 5, 4, 3, 2, 1 e 0.
Polinômios incompletos: O polinômio será incompleto quando faltar algum número na sua sequência de expoentes. Veja:
⇒ 3. x5 + 5 . x1 – 2 . x0
A forma completa desse polinômio seria: 3. x5 + 0 . x4 – 0 . x3 + 0 . x2 + 5 . x1 – 2 . x0. Faltaram os expoentes em relação à variável x: x4, x3 e x2. Por esse motivo, o polinômio é incompleto.
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