Resposta:
Utilizando a propriedade [tex]h^{2}[/tex] = [tex]c.o^{2} + c.a^{2}[/tex]
h-> hipotenusa, c.o-> cateto oposto e c.a-> cateto adjacente. Temos
a)
[tex]x^{2} = 6^{2} + 8^{2} \\x^{2} = 36+64\\x^{2} = 100\\x = \sqrt{100} \\x=10[/tex]
b) Considerando o triângulo menor, temos
base = 6-5 = 1
[tex]3^{2} = x^{2} + 1^{2} \\9 = x^{2} + 1\\x^{2} = 9-1\\x^{2} = 8\\x = \sqrt{8\\}[/tex]
depois considerando o triângilo maior, temos
[tex]y^{2} = (\sqrt{8)}^{2} + 6^{2} \\y^{2} = 8+ 36\\y^{2} = 44\\y = \sqrt{44} \\ y = \sqrt{36 + 8 } \\y = \sqrt{6^{2} + 8} \\y = 6\sqrt{8}[/tex]
x = [tex]\sqrt{8}[/tex] e y = [tex]6\sqrt{8}[/tex]
c) Considderando o triângulo, sua base será 11-8=3, temos:
[tex]5^{2} = y^{2} + 3^{2} \\25 = y^{2} + 9\\y^{2} = 25-9\\y = \sqrt{16} \\y = 4[/tex]
d) Considerando o triângulo menor, temos:
[tex]y^{2} = 12^{2} + 9^{2} \\y^{2} = 144 + 81\\y = \sqrt{225} \\y= 15[/tex]
No triângulo maior, sabendo que y=15, temos:
[tex]x^{2} = 20^{2} + 15^{2} \\x^{2} = 400 + 225\\x = \sqrt{625} \\x = 25[/tex]
x = 25 e y = 15
