Resposta: e) segundo quadrante
Explicação passo a passo:
Em primeiro lugar é preciso corrigir seu enunciado. De acordo com o texto original você tem um Z com um traço em cima; esse Z com o traço em cima significa que ele é o conjugado de Z; Aqui eu vou representar por Z*.
Assim, o enunciado será,
2iz + z.z* = =3 - 4i.
Representando z = a + bi, seu conjugado será z* = a - bi (é só mudar o sinal da parte imaginária)
2i(a + bi) + (a + bi)(a - bi) = 3 - 4i
2ai + 2bi² + a² - abi + abi - b² i ² = 3 - 4i
i ² = -1 (teoria dos complexos)
2ai -2b + a² + b² = 3 - 4i
Agora você iguala a parte imaginária de ambos os membro e descobre o valor de "a",
2a = - 4 => a = -2
Agora você iguala a parte real dos membros e descobre o "b"
- 2b + a² + b² = 3 (substitua o valor de a = - 2, já calculado)
- 2b +(-2)² + b² = 3
b² - 2b + 1 = 0
(b -1)² = 0 => b = 1
z = -2 + i
No plano de Gauss, o eixo real é x e o imaginário é o y
Assim o ponto (-2; 1) está no 2º quadrante.(x negativo e y positivo)
