Resposta: alternativa a).
O problema pede o módulo do quociente entre dois números complexos. Inicialmente, calcule as potências de ''i'' da mesma forma que fizemos na questão anterior, onde encaixamos o valor de i² = – 1:
[tex]\dfrac{2+i^{2021}}{1-i^{2023}}[/tex]
[tex]\dfrac{2+i^{2020}\cdot i}{1-i^{2022}\cdot i}[/tex]
[tex]\dfrac{2+(i^2)^{1010}\cdot i}{1-(i^2)^{1011}\cdot i}[/tex]
[tex]\dfrac{2+(-\,1)^{1010}\cdot i}{1-(-\,1)^{1011}\cdot i}[/tex]
[tex]\dfrac{2+(1)\cdot i}{1-(-\,1)\cdot i}[/tex]
[tex]\dfrac{2+i}{1+i}[/tex]
Agora multiplique a fração pelo conjugado do denominador [se a + bi, seu conjugado será a – bi, (basta trocar o sinal da parte imaginaria)]:
[tex]\dfrac{2+i}{1+i}\cdot\dfrac{1-i}{1-i}[/tex]
[tex]\dfrac{(2+i)\cdot(1-i)}{(1+i)\cdot(1-i)}[/tex]
[tex]\dfrac{2-2i+i-i^2}{1-i^2}[/tex]
[tex]\dfrac{2-i-(-\,1)}{1-(-\,1)}[/tex]
[tex]\dfrac{2-i+1}{1+1}[/tex]
[tex]\dfrac{3-i}{2}[/tex]
Portanto, o seu módulo será:
[tex]=~~\bigg|\dfrac{3-i}{2}\bigg|[/tex]
[tex]=~~\dfrac{|3-i|}{2}[/tex]
Note que |a + bi| = √(a² + b²) [o módulo de um número complexo é igual a raiz quadrada da soma dos quadrados de seus coeficientes (que são a parte real e imaginária)]:
[tex]=~~\dfrac{\sqrt{3^2+(-\,1)^2}}{2}[/tex]
[tex]=~~\dfrac{\sqrt{9+1}}{2}[/tex]
[tex]=~~\dfrac{\sqrt{10}}{2}[/tex]
Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.
