Resposta:
A explicação para este fato é devido à Euclides, em seu livro OS Elementos ele enuncia o seguinte postulado (ou axioma): "Três pontos não colineares determinam um único plano que passa por eles."
Se tivéssemos os três pontos colineares existiria uma única reta passando por estes três pontos, então a não-colineariedade é uma condição necessária para a existência deste plano.
Assim, o ponto de apoio das três pernas determinam no espaço um único plano, ou seja, nossa mesa!
Agora, uma mesa de quatro pernas pode balançar, isso se deve ao fato de que os quatro pontos de apoio dessa mesa podem determinar no máximo quatro plano distintos, para formarmos um plano necessitamos apenas de três pontos não colineares, se termos mais uma opção teremos:
Ou seja, um número maior de pernas gera um número maior de planos, pois temos uma combinação desse número de pernas em um grupo de três.
Explicação passo-a-passo:
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