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Qual o valor simplificado da expressão y = cos 80º + cos 40º – cos 20º ?

Sagot :

dayane37750

Resposta:

Dada a equação:

y=cos80+cos40-cos20y=cos80+cos40−cos20

Basta resolver utilizando a forma da fatoração, que diz que:

cosP+cosQ=2*cos(\frac { p+q }{ 2 } )*cos(\frac { p-q }{ 2 } )-cos20cosP+cosQ=2∗cos(2p+q)∗cos(2p−q)−cos20

Substituindo os valores temos:

y=2*cos(\frac { 80+40 }{ 2 } )*cos(\frac { 80-40 }{ 2 } )-cos20y=2∗cos(280+40)∗cos(280−40)−cos20

Fazendo a operação de divisão obteremos:

y=2*cos60*cos20-cos20y=2∗cos60∗cos20−cos20

Cos60°=1/2

y=2*\frac { 1 }{ 2 } *cos20-cos20y=2∗21∗cos20−cos20

\begin{gathered}y=\frac { 2 }{ 2 } *cos20-cos20\\ \\ y=cos20-cos20\\ y=0\end{gathered}y=22∗cos20−cos20y=cos20−cos20y=0

Explicação passo a passo: O valor da expressão y = cos 80º + cos 40º – cos 20º corresponde a 0.

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