jggaiotto987
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Uma parede possui a largura com 4 metros a mais que sua altura. Se área desta parede for de 16,25 m² quais são suas dimensões?



pelo amor ajuda é pra dqui a vinte minutos

Sagot :

Resposta:

            ALTURA = 2,5 METROS

            LARGURA = 6,5 METROS

Explicação passo a passo:

Uma parede possui a largura com 4 metros a mais que sua altura. Se área desta parede for de 16,25 m² quais são suas dimensões?

pelo amor ajuda é pra dqui a vinte minutos

Área, S, da parede

              S = largura x altura

                    S = 16,25 m^2

                    Largura = L = A + 4 m

                    Altura = A m

Assim sendo,

                        16,25 = (A + 4) x A

                        16,25 = A^2 + 4A

Preparando equação

                       A^2 + 4A - 16,25 = 0

Todo por 100

                       100A^2 + 400A - 1625 = 0

Fatorando

                       25(2A - 5)(2A + 13) = 0

Cada fator em parêntese será nulo

                        2A - 5 = 0

                        2A = 5

                                          A1 = 5/2

                        2A + 13 = 0

                        2A = - 13

                                           A2 = - 13/2

Sendo uma medida, o valor A negativo não faz sentido

Então

                         A = 5/2 = 2,5 m

                         L = 5/2 + 4 = 6,5 m

Explicação passo-a-passo:

  • Área do retângulo

[tex]a = b\times h[/tex]

[tex]16.25 =( 4 + h) \times h[/tex]

[tex]4h + {h}^{2} = 16,25[/tex]

[tex] {h}^{2} + 4h - 16.25 = 0[/tex]

  • Multiplicando a equação de 2° grau por 100:

[tex]100 {h}^{2} + 400h - 1625 = 0[/tex]

  • utlizando bhaskara

[tex]x = \frac{ - b + \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a} \\ [/tex]

[tex]x = \frac{ - 400 + \sqrt{ { - 400}^{2} - 4(100)( - 1625) } }{2(100)} \\ [/tex]

[tex]x = \frac{ - 400 + \sqrt{160000 + 650000} }{200} \\ [/tex]

[tex]x = \frac{ - 400 + \sqrt{810000} }{200} \\ [/tex]

[tex]x = \frac{ - 400 + 900}{200} \\ [/tex]

[tex]x = \frac{500}{200} \\ [/tex]

[tex]\boxed{x = \frac{5}{2} }[/tex]

  • A outra raíz da equação vai dar negativa,como estamos tratando de medida de comprimento descartamos ela,pois não existe medida negativa, sendo assim as dimensões são:

[tex]\boxed{h = \frac{5}{2}m }[/tex]

[tex]b = 4 + h[/tex]

[tex]b = 4 + \frac{5}{2} \\ [/tex]

[tex]b = \frac{8 + 5}{2} \\ [/tex]

[tex]\boxed{b = \frac{13}{2}m }[/tex]

Espero ter ajudado!

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