O valor de x é 4, isto é, a resposta correta é a alternativa D.
Explicação
Para resolver esta questão, vamos usar o Teorema de Tales, o qual diz que se duas ou mais retas paralelas são cortadas por duas transversais, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma transversal é igual à razão dos segmentos correspondentes da outra.
Desse modo, segue que:
[tex]\Large\begin{gathered}\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{x+6}{2x+7}.\end{gathered}[/tex]
Usando a propriedade fundamental das proporções (o produto dos meios é igual ao produto dos extremos), temos:
[tex]\Large\begin{gathered}\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{x+6}{2x+7}\\\\x\cdot(2x+7)=(x+2)\cdot(x+6)\\\\2x^2+7x=x^2+6x+2x+12\\\\2x^2-x^2+7x-8x-12=0\\\\x^2-x-12=0\end{gathered}[/tex]
Observe que chegamos a uma equação quadrática. Podemos usar as Relações de Girard para resolvê-la.
Quais são os dois números cuja soma é 1 e cujo produto é [tex]-12?[/tex]
Veja que esses números são 4 e [tex]-3.[/tex] Portanto, o valor de x é igual a 4 ou [tex]-3.[/tex] No entanto, nesta questão, x representa a medida de um segmento. Consequentemente, o valor [tex]-3[/tex] não é conveniente. Logo, temos
[tex]\Large\boxed{\boxed{x=4.}}[/tex]
Resposta: alternativa D.
Para ler sobre o Teorema de Tales, acesse: brainly.com.br/tarefa/20558053
