Portanto, o perímetro do triângulo ABC é 12.
Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, considerando dois pontos quaisquer [tex]\textstyle \sf A (x_A, y_A )[/tex] e [tex]\textstyle \sf B (x_B, y_B )[/tex], que será indica por [tex]\textstyle \sf d (A, B)[/tex], a distância do ponto A ao ponto B.
O teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABC.
Vide a figura em anexo:
[tex]\displaystyle \sf \left( d_{AB} \right)^2 = \left( x_B- x_A \right)^2 + \left( y_B -y_A \right)^2[/tex]
[tex]\boxed{ \displaystyle \sf d_{AB} = \sqrt{ \left( x_B - x_A \right)^2 + \left (y_B- y_A \right)^2} }[/tex]
Vamos calcular, então, as medidas dos lados do triângulo ABC:
Determinar o lado AB.
[tex]\displaystyle \sf d_{AB} = \sqrt{ \left( x_B - x_A \right)^2 + \left (y_B- y_A \right)^2}[/tex]
[tex]\displaystyle \sf d_{AB} = \sqrt{ \left( -6 - ( - 2) \right)^2 + \left (4- 1 \right)^2}[/tex]
[tex]\displaystyle \sf d_{AB} = \sqrt{ \left( -6+2 \right)^2 + \left ( 3 \right)^2}[/tex]
[tex]\displaystyle \sf d_{AB} = \sqrt{ \left( -4 \right)^2 + 9}[/tex]
[tex]\displaystyle \sf d_{AB} = \sqrt{ 16 + 9}[/tex]
[tex]\displaystyle \sf d_{AB} = \sqrt{ 25}[/tex]
[tex]\boldsymbol{ \displaystyle \sf d_{AB} = 5 }[/tex]
Determinar o lado AC.
[tex]\displaystyle \sf d_{AC} = \sqrt{ \left( x_C - x_A \right)^2 + \left (y_C - y_A \right)^2}[/tex]
[tex]\displaystyle \sf d_{AC} = \sqrt{ \left( -6 - (- 2) \right)^2 + \left (1 - 1 \right)^2}[/tex]
[tex]\displaystyle \sf d_{AC} = \sqrt{ \left( -6 +2 \right)^2 + \left (0 \right)^2}[/tex]
[tex]\displaystyle \sf d_{AC} = \sqrt{ \left( - 4 \right)^2 + 0 }[/tex]
[tex]\displaystyle \sf d_{AC} = \sqrt{ 16 }[/tex]
[tex]\boldsymbol{ \displaystyle \sf d_{AC} = 4 }[/tex]
Determinar o lado BC:
[tex]\displaystyle \sf d_{BC} = \sqrt{ \left( x_C - x_B \right)^2 + \left (y_C - y_B \right)^2}[/tex]
[tex]\displaystyle \sf d_{BC} = \sqrt{ \left(-6 - (- 6) \right)^2 + \left (1 - 4 \right)^2}[/tex]
[tex]\displaystyle \sf d_{BC} = \sqrt{ \left(-6 +6 \right)^2 + \left ( -3 \right)^2}[/tex]
[tex]\displaystyle \sf d_{BC} = \sqrt{ \left(0 \right)^2 + 9}[/tex]
[tex]\displaystyle \sf d_{BC} = \sqrt{ 0 + 9}[/tex]
[tex]\displaystyle \sf d_{BC} = \sqrt{ 9}[/tex]
[tex]\boldsymbol{ \displaystyle \sf d_{BC} = 3 }[/tex]
Temos um triângulo escaleno que não possui lados iguais, ou seja, todos os seus três lados têm medidas diferentes.
Calcular o perímetro do triângulo.
O perímetro é a soma das medidas de todos lados de uma figura.
[tex]\displaystyle \sf P = L_{AB} + L _{AC} + L_{BC}[/tex]
[tex]\displaystyle \sf P = 5 + 4 + 3[/tex]
[tex]\displaystyle \sf P = 9 + 3[/tex]
[tex]\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf P = 12 }}}[/tex]
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