Ricoflu
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Em um jogo de futebol, uma bola, ao ser chutada num tiro de meta, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = – t² + 4t, (t ≥ 0) , onde t é o tempo medido em segundo e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Determine, após o chute:
a)o instante em que a bola tocará o campo
b)a altura máxima atingida pela bola.

Sagot :

solkarped

Resposta:

segue resposta e explicação

Explicação passo a passo:

Seja a função:

                 [tex]h(t) = -t^{2} + 4t[/tex]

Cuja equação é:

                   [tex]-t^{2} + 4t = 0[/tex]

Cujos coeficientes são: a = -1, b = 4 e c = 0

a)Para calcular o instante em que a bola tocará o solo devemos calcular as raízes da referida equação. Então, aplicando a fórmula de Bhaskara temos:

[tex]t = \frac{-b +- \sqrt{b^{2} - 4.a.c} }{2.a} = \frac{-4 +- \sqrt{4^{2} - 4.(-1).0} }{2.(-1)} = \frac{-4 +- \sqrt{16} }{-2} = \frac{-4 +- 4}{-2}[/tex]

[tex]t' = \frac{-4 + 4}{-2} = \frac{0}{-2} = 0[/tex]

[tex]t'' = \frac{-4 - 4}{-2} = \frac{-8}{-2} = 4[/tex]

Portanto o instante do chute é t' = 0 e  o instante que a bola chega ao solo é t'' = 4 s.

Portanto, o instante que a bola toca o solo é 4s.

b)A altura máxima que a bola atingiu no percurso é a ordenada do vértice da parábola, ou seja:

[tex]Yv = \frac{-delta}{4.a} = \frac{-(b^{2} - 4.a.c)}{4.a} = \frac{-(4^{2} - 4.(-1).0)}{4.(-1)} = \frac{-(16)}{-4} = \frac{-16}{-4} = 4[/tex]

Portanto, a altura máxima que a bola tingiu foi de 4 m.

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