eduardolopesmo82
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um pedreiro precisa assentar uma pedra de mármore de 4m na fachada de uma empresa conforme mostrado na figura a seguir. Ele pretende escorar esta pedra com 2 vigas de madeira formando um ângulo de 30° entre elas, qual deve ser o comprimento destas duas escoras? ​

Sagot :

nerdoladocasimiro

Resposta:

as escoras valem 8 metros e [tex]4\sqrt{3}[/tex] metros

Explicação passo a passo:

vamos trabalhar com trigonometria

sen30° = cateto oposto / hipotenusa

analisando a imagem você percebe que o cateto oposto a 30° vale 4 metros e que a hipotenusa vale na verdade x

logo, sabendo que o sen30° vale [tex]\frac{1}{2}[/tex]:

[tex]\frac{1}{2} = \frac{4}{x}[/tex]

x × 1 = 4 × 2

x = 8 metros

agora trabalhando com o cos30° = cateto adjacente / hipotenusa

nesse triângulo cateto adjacente vale y e a hipotenusa vale x que já achamos e vale 8 metros, logo:

cos30° = [tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]

[tex]\frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{y}{8}[/tex]

[tex]\sqrt{3}[/tex] × 8 = y × 2

[tex]8\sqrt{3}[/tex] = 2y

y = [tex]\frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}[/tex]

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