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Sagot :
Resposta:
- P2= 5Lados
Explicação passo-a-passo:
A medida do angulo interno de um poligo é dada pela expressao
Ai = Si/n (onde Ai é o angulo interno e Si soma dos angulos interno)
Como Si = (n - 2).180, logo
Ai = 180.(n - 2)/n
De acordo com o enunciado:
"...P1 tem o dobro do número de lados do polígono regular P2..."
Neste caso
P1 = 2n lados
P2 = n lados
Tambem do enunciado.....
"...Somando-se 36° à medida do ângulo interno de P2 obtém-se a medida do ângulo interno de P1..."
Ai(P2) + 36 = Ai(P1)
Ai(P2) = 180.(n - 2)/n
Ai(P1) = 180.(2n - 2)/2n (ja mostrado acima que P1 = 2n)
Ai(P2) + 36 = Ai(P1)
180.(n - 2)/n + 36 = 180.(2n - 2)/2n
(180n - 360)/n + 36 = 90(2n - 2)/n
180 - 360/n + 36 = 180 - 180/n
-360/n + 180/n = -36 (multiplicando tudo por n)
-360n/n + 180n/n = -36n
-36n = -360 + 180
-36n = - 180 (multiplicando tudo por -1)
n = 180/36
n = 5
Ai(P2) = 108
Ai(P1) = 144 (108 + 56)
Logo
P2 = 5 lados
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