Resposta:
Letra C
Explicação passo a passo:
Dada a quantidade de questões de cada assunto que o aluno escolheu, faremos um combinação em cada um dos casos. Isto porque a ordem que o aluno escolhe as questões não faz diferença. A fórmula de combinação é a seguinte:
[tex]C^{x} _{n} =\frac{n!}{x!(n-x)!}[/tex]
De 5 questões, o aluno escolherá 3. Portanto:
[tex]C^{3} _{5} =\frac{5!}{3!(5-3)!}\\\\ \frac{5!}{3!2!}= \frac{5 . 4 . 3!}{3!2} =\frac{5.4}{2}=5.2=10[/tex]
De 4 questões, ele escolherá 2. Portanto:
[tex]C^{2} _{4} =\frac{4!}{2!(4-2)!}\\\\\frac{4!}{2!2!}=\frac{4.3.2!}{2!2!}=\frac{4.3}{2}=2.3=6[/tex]
Logicamente, se existem 3 questões e ele escolherá apenas uma, só existe 3 formas de fazer essa escolha, logo:
[tex]C^{1} _{3} = 3[/tex]
Agora, devemos multiplicar os resultados para descobrir o número total de possibilidades:
10 . 6 . 3 = 180
