Resposta:
resposta: V = 18π cm³
Explicação passo a passo:
O volume "V" do cilindro é o produto entre a área da base "Ab" pela altura "h". Ou seja:
[tex]V = Ab.h[/tex]
Se a área da base "Ab" é o produto entre pi e o quadrado do raio "r", então:
[tex]V = \pi .r^{2}.h[/tex]
Se o diâmetro "d" é igual ao triplo da altura "h" e a soma do raio "r" com a altura "h" vale 5, então devemos montar um sistema de equações para encontra o valor de "r" e "h". Então:
[tex]d = 3h[/tex]
[tex]r + h = 5[/tex]
Se d = 2r, então podemos reescrever o sistema da seguinte forma:
1ª [tex]2r = 3h[/tex]
2ª [tex]r + h = 5[/tex]
Isolando r na primeira equação, temos:
3ª [tex]r = \frac{3h}{2}[/tex]
Pegando o valor de r e substituindo na 2ª equação temos:
[tex]\frac{3h}{2} + h = 5[/tex]
[tex]\frac{3h + 2h}{2} = 5[/tex]
[tex]3h + 2h = 10[/tex]
[tex]5h = 10[/tex]
[tex]h = \frac{10}{5}[/tex]
[tex]h = 2[/tex]
Substituindo h na 3ª equação, temos:
[tex]r = \frac{3h}{2} = \frac{3.2}{2} = \frac{6}{2} = 3[/tex]
Portanto, o valor do raio é r = 3 cm e o valor da altura é h = 2 cm
Agora, podemos calcular o volume do cilindro, que é:
[tex]V = \pi .r^{2}.h = \pi .3^{2}.2 = \pi .9.2 = 18\pi cm^{3}[/tex]
Portanto, o volume do cilindro é:
[tex]V = 18\pi cm^{3}[/tex]
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