Resposta:
Letra A
Explicação passo a passo:
cos (a - b) = cos a . cos b + sen a . sen b
Note que, temos o valor do sen (a) e cos (b). Falta sabermos o valor do cos (a) e sen (b). Daí, iremos utilizar a relação fundamental da trigonometria para sabermos cos (a) e sen (b).
sen² (a) + cos² (a) = 1.
(2/3)² + cos² (a) = 1.
cos² (a) = 1 - 4/9
cos² (a) = 5/9
cos (a) = + - [tex]\sqrt{\frac{5}{9} }[/tex]
cos (a) = [tex]\frac{\sqrt{5} }{3}[/tex] ( O valor fica positivo, pois a é um arco do primeiro quadrante, veja que no enunciado a∈(0,π/2)).
sen² (b) + cos² (b) = 1.
sen² (b) + (-3/5)² = 1.
sen² (b) = 1 - 9/25
sen² (b) = 16 / 25
sen (b) = + - [tex]\sqrt{\frac{16}{25} }[/tex]
sen (b) = - 4 / 5 (O valor fica negativo, pois b é um arco do terceiro ou quarto quadrante, veja que no enunciado b∈(π/2,π).
Portanto,
cos (a - b) = cos a . cos b + sen a . sen b
= [tex]\frac{\sqrt{5} }{3}[/tex] . (−3/5) + 2/3 . (- 4/5)
= - [tex]\frac{\sqrt{5} }{5}[/tex] - 8 / 15
= - [tex]\frac{3\sqrt{5}+8 }{15}[/tex]
Letra A
