Resposta:
[tex]\dfrac{57}{5}[/tex]
Explicação passo a passo:
Observação 1 → Equações exponenciais
As mais simples, quase se pode chamar Tipo 1, são aquelas em que, em
cada membro da equação existe, ou pode -se fazer existir, potências com
a a mesma base.
Duas potências com a mesma base, são iguais quando os seus expoentes
são iguais entre si.
[tex]7^{3x+4} =49^{2x-3}[/tex]
Repare que aqui uma potência tem base 7 no 1º membro e outra com 49 de
base no 2º membro.
Mas ...
49 = 7²
[tex]7^{3x+4} =(7^2)^{2x-3}[/tex]
Observação 2 → Potência de potência
Mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes
Exemplo
[tex](7^2)^{2x-3}=7^{2*(2x-3)} = 7^{(4x-6)}[/tex]
Continuar a resolução
[tex]7^{3x+4} =7^{4x-6}[/tex]
As bases sendo iguais , os expoentes também terão que ser iguais entre si.
3x + 4 = 4x - 6
3x - 4x = - 6 - 4
( 3 - 4 ) x = - 10
- x = - 10
dividir tudo por " - 1 "
x = 10
[tex]3^{x+1} =81^{2-x}[/tex]
O mesmo procedimento de tarefa anterior
[tex]81 = 9 * 9 = 3 *3 * 3 * 3 = 3^4[/tex]
[tex]3^{x+1} =(3^4)^{2-x}[/tex]
[tex]3^{x+1} =3^{8-4x}[/tex]
Bases já estão iguais
x + 1 = 8 - 4 x
x + 4x = 8 - 1
5x = 7
dividir tudo por 5
5x / 5 = 7/5
x = 7/5
[tex]10+\dfrac{7}{5}[/tex]
Observação 2 → Adição algébrica de frações
Adicionar ou subtrair frações só é possível quando tiverem o mesmo denominador.
Repare que :
[tex]10=\dfrac{10}{1} =\dfrac{10*5}{1*5} =\dfrac{50}{5}[/tex]
Então :
[tex]\dfrac{50}{5} +\dfrac{7}{5}[/tex]
[tex]\dfrac{57}{5}[/tex] logo a terceira escolha no gabarito
Bons estudos.
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( * ) multiplicação ( / ) divisão
