Resposta:
A largura da moldura mede 5 cm.
Explicação passo a passo:
Veja que o novo retângulo possui dimensões 2x + 30 e 2x + 50.
Sabemos que a área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões. Como o quadro passou a ocupar 2400 cm² de área, então temos que:
(2x + 30)(2x + 50) = 2400
4x² + 100x + 60x + 1500 = 2400
4x² + 160x - 900 = 0
x² + 40x - 225 = 0.
Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:
Δ = 40² - 4.1.(-225)
Δ = 1600 + 900
Δ = 2500
x = (- 40 +- [tex]\sqrt{}[/tex]2500) / 2
x = (- 40 +- 50) / 2
x1 = -40 + 50 / 2
x1 = 10/2 = 5
x2 = - 40 - 50 / 2
x2 = -90/2 = -45
Como x é uma medida, então o seu valor não pode ser um número negativo.
Portanto, concluímos que x é igual a 5.
Espero ter ajudado.
