✅ Os zeros da função são [tex]\rm x_1 = \tfrac{5}{2} \,\land\, x_2 = -1[/tex]
❏ Encontrar raízes é encontrar quais ( o plural é porque estamos lidando com uma função quadrática, a qual possui duas raízes quando o discriminante não for nulo ) valores de [tex] x [/tex] fazem [tex] f(x) = 0 [/tex], isto é, geometricamente estamos falando de um ponto sobre o eixo Ox ([tex]P ( x\, {,} \,0) [/tex]), consequentemente sua ordenada é zero. Veja na imagem anexada a interpretação geométrica das raízes da função do segundo grau que o exercício forneceu.
[tex]\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm \left\{x_1 \land x_2 \in D \:\:\vert\:\: f(x_1)=f(x_2) = 0\right\}}}}[/tex]
❏ Sabendo disso, podemos ir atrás de calcular essas raízes. Para isso, dispomos de diversas formas ( Relações de Girard, fatoração, método de completar quadrados... ), a mais usada é a expressão de Bhaskara advinda da lei de formação [tex]f(x)= 0 = ax^2+bx+c[/tex] e expressa da seguinte maneira:
[tex]\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c} }{2\cdot a} }}}[/tex]
❏ Agora, observe a função:
[tex]\large\begin{array}{lr}\rm f(x) = 2x^2 -3x -5\end{array}[/tex]
❏ Note que precisamos somente aplicar os coeficientes a, b e c da função do segundo grau dada no exercício na expressão de Bhaskara.
[tex]\large\begin{array}{lr}\rm x = \dfrac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5)} }{2\cdot 2} \\\\\rm x = \dfrac{3 \pm \sqrt{9 + 40} }{4}\\\\\rm x = \dfrac{3 \pm \sqrt{49} }{4}\\\\\rm x = \dfrac{3 \pm 7 }{4}\\\\\rm x_1 = \dfrac{3 + 7 }{4}=\dfrac{10 }{4}\Rightarrow x_1 =\dfrac{5 }{2}\\\\\rm x_2 = \dfrac{3 - 7 }{4}=\dfrac{-4}{4}\Rightarrow x_2=-1\\\\\red{\underline{\boxed{\rm \therefore\:x_1 = \dfrac{5}{2} \: \land \: x_2 = -1}}} \end{array}[/tex]
Essas são as raízes da função [tex] \rm f(x) = 2x^2 -3x -5 [/tex] ✍
❏ Seção de links para complementar o estudo sobre função do segundo grau:
- https://brainly.com.br/tarefa/3329233
- https://brainly.com.br/tarefa/23358383
- https://brainly.com.br/tarefa/21542342
[tex]\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}[/tex]
