Resposta:
n = 3
Explicação passo a passo:
Noção de fatorial de um número → é o produto desse número pelos seus
antecessores até 1, inclusive.
Exemplo
7 ! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5 040
Parar o cálculo do fatorial para efeitos de simplificação de frações.
Exemplo
[tex]\dfrac{9!}{6!} =\dfrac{9*8*7*6!}{6!} = 9 * 8 * 7 = 504[/tex]
Este tipo de operação é fácil e de frequente uso.
Vai acontecer neste exercício
[tex]\dfrac{(n-1)!-(n-2)!}{(n-3)!} =1[/tex]
Noção prévia :
( n - 1) ! = ( n - 1) * ( n - 1 - 1) * ( n - 1 - 1 - 1 ) etc
( n - 1) ! = ( n - 1) * ( n - 2) * ( n - 3 ) etc
[tex]\dfrac{(n-1)*(n-2)*(n-3)!-(n-2)*(n-3)!}{(n-3)!} =1[/tex]
Colocar, no numerador, o (n - 3 ) ! em evidência, porque é comum.
Depois disso ele cancela-se com o denominador
[tex]\dfrac{(n-3)! ((n-1)*(n-2)-(n-2))}{(n-3)!} =1[/tex]
[tex](n-1)*(n-2)-(n-2) =1[/tex]
Aplicação da propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição
algébrica.
n * n + n * ( - 2 ) - 1 * n - 1 * ( - 2 ) - n + 2 = 1
n² - 2n - n + 2 - n + 2 - 1 = 0
n² - 4n + 4 - 1 = 0
n² - 4n + 3= 0
Fórmula de Bhaskara
n² - 4n + 3= 0
x = ( - b ± √Δ ) / ( 2a) com Δ = b² - 4 * a * c a ≠ 0
a = 1
b = - 4
c = 3
Δ = ( - 4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
√Δ = √4 = 2
x1 = ( - ( - 4 ) + 2 ) / ( 2 * 1 )
x1 = ( + 4 + 2 ) / 2
x1 = 6/2
x1 = 3
x2 = ( - ( - 4 ) - 2 ) / ( 2 * 1 )
x2 = ( 4 - 2 ) / 2
x2 = 2 / 2
x2 = 1
Verificação das soluções encontradas
x = 1
[tex]\dfrac{(1-1)!-(1-2)!}{(1-3)!} =1[/tex]
[tex]\dfrac{0!-(-1)!}{(-2)!} =1[/tex]
Não podemos usar o x = 1 porque conduz a fatoriais de números
negativos.
Isso não existe.
Observação : 0 ! = 1 e 1! = 1
x = 3
[tex]\dfrac{(3-1)!-(3-2)!}{(3-3)!} =1[/tex]
[tex]\dfrac{2!-1!}{0!} =1[/tex]
[tex]\dfrac{2*1-1}{1} =1[/tex]
[tex]\dfrac{2-1}{1} =1[/tex]
[tex]\dfrac{1}{1} =1[/tex]
1 = 1 Verdadeiro ; 3 é a única solução
Bons estudos.
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( ! ) fatorial ( ≠ ) diferente ( x ) multiplicação