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Me ajudem, preciso para hoje, já postei várias vezes ninguém me ajuda
Determine o valor de x e y em cada triângulo

Me Ajudem Preciso Para Hoje Já Postei Várias Vezes Ninguém Me Ajuda Determine O Valor De X E Y Em Cada Triângulo class=

Sagot :

DiegoRB

Explicação passo-a-passo:

Vamos descobrir, pelos ângulos notáveis na trigonometria.

Primeiramente devemos ter em mente que seno, cosseno e tangente são dados respectivamente por:

[tex]\Large\boxed{\sf Sen_{(angulo~qualquer)} = \dfrac{C.O}{hipotenusa}}[/tex]

[tex]\Large\boxed{\sf Cos_{(angulo~qualquer)} = \dfrac{C.A}{hipotenusa}}[/tex]

[tex]\Large\boxed{\sf Tg_{(angulo~qualquer)} = \dfrac{C.O}{C.A}}[/tex]

Além disso os ângulos notáveis (30°, 45° e 60°) já são conhecidos (e existe uma tabelinha).

[tex]\Large\boxed{\sf Sen30^o = \dfrac{1}{2}}[/tex]

[tex]\Large\boxed{\sf Sen45^o = \dfrac{\sqrt{2}}{2}}[/tex]

[tex]\Large\boxed{\sf Sen60^o = \dfrac{\sqrt{3}}{2}}[/tex]

[tex]\Large\boxed{\sf Cos30^o = \dfrac{\sqrt{3}}{2}}[/tex]

[tex]\Large\boxed{\sf Cos45^o = \dfrac{\sqrt{2}}{2}}[/tex]

[tex]\Large\boxed{\sf Cos60^o = \dfrac{1}{2}}[/tex]

[tex]\Large\boxed{\sf Tg30^o = \dfrac{\sqrt{3}}{3}}[/tex]

[tex]\Large\boxed{\sf Tg45^o = 1}[/tex]

[tex]\Large\boxed{\sf Tg60^o = \sqrt{3}}[/tex]

______________________________

a)

Calculando Y

[tex]\sf Sen_{30^o} = \dfrac{C.O}{hipotenusa}[/tex]

[tex]\sf Sen_{30^o} = \dfrac{7\sqrt{3}}{Y}[/tex]

[tex]\sf \dfrac{1}{2} = \dfrac{7\sqrt{3}}{Y}[/tex]

[tex]\sf Y = 2 \times 7\sqrt{3}[/tex]

[tex]\sf Y =\red{\boxed{\sf 14\sqrt{3}}}[/tex]

Calculando X

[tex]\sf Tg_{30^o} = \dfrac{C.O}{C.A}[/tex]

[tex]\sf Tg_{30^o} = \dfrac{7\sqrt{3}}{X}[/tex]

[tex]\sf \dfrac{\sqrt{3}}{3} = \dfrac{7\sqrt{3}}{X}[/tex]

[tex]\sf X \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{3} = 7\sqrt{3}[/tex]

[tex]\sf X \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot 7 \sqrt{3}[/tex]

[tex]\sf X = \dfrac{3 \cdot 7 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}[/tex]

[tex]\sf X = \dfrac{3 \cdot 7 \red{\cancel{\orange{\sqrt{3}}}}}{\red{\cancel{\orange{\sqrt{3}}}}}[/tex]

[tex]\sf X = 3 \cdot 7 \rightarrow \red{\sf 21}[/tex]

______________________________

b)

Calculando Y

[tex]\sf Cos_{60^o} = \dfrac{C.A}{Hipotenusa}[/tex]

[tex]\sf Cos_{60^o} = \dfrac{3}{Y}[/tex]

[tex]\sf \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{X}[/tex]

[tex]\sf \dfrac{1 \cdot X}{2} = 3[/tex]

[tex]\sf X = 3 \cdot 2[/tex]

[tex]\sf X = \red{6}[/tex]

Calculando X

[tex]\sf Sen_{60^o} = \dfrac{C.O}{hipotenusa}[/tex]

[tex]\sf \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{X}{6}[/tex]

[tex]\sf \dfrac{X}{6} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]\sf X = \dfrac{6 \cdot \sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]\sf X = \dfrac{\red{\cancel{\orange{6}}} \cdot \sqrt{3}}{\red{\cancel{\orange{2}}}}[/tex]

[tex]\sf X = 3 \cdot \sqrt{3} \rightarrow \red{3\sqrt{3}}[/tex]

Espero que eu tenha ajudado.

Bons estudos

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