Boa noite!
vamos lá
A) [tex]log_{16} (64)[/tex] , primeiro vamos tentar deixar tudo na mesma base
se olharmos direitinho vemos que 16 = 4², e 64 = 4³
sendo assim [tex]log_{4^{2} } (4^{3})[/tex]
com isso utilizaremos a definição de [tex]log_{a^{y} } (b^{x}) = \frac{x}{y} * log_{a} b[/tex]
então teremos.
[tex]log_{4^{2} } (4^{3}) = \frac{3}{2} * log_{4} 4[/tex]
sabendo que um log onde a base e o logaritimando são iguais é igual a 1, teremos.
logo [tex]log_{16} (64) = \frac{3}{2}[/tex]
B) [tex]log_{81} (9) = log_{9^{2} } (9)[/tex]
usando a mesma definição teremos
[tex]log_{9^{2} } (9) = \frac{1}{2} * log_{9 } (9)\\ logo ,\\\\\frac{1}{2} * 1\\\\log_{81} (9) = \frac{1}{2}[/tex]
c) [tex]log_{25} (125) = log_{5^2} (5^3)[/tex]
logo utilizando a mesma definição
[tex]log_{5^2} (5^3) = \frac{3}{2} * log_{5} (5)[/tex]
[tex]\frac{3}{1} * 1[/tex]
logo
[tex]log_{25} (125) = \frac{3}{2}[/tex]
d) [tex]log_{8} (32) = log_{2^3} (2^5)[/tex]
logo utilizando a mesma definição
[tex]log_{2^3} (2^5) = \frac{5}{3} * log_{2} (2)[/tex]
[tex]\frac{5}{3} * 1\\\\log_{8} (32) = \frac{5}{3}[/tex]
E) [tex]log_{4} (128) = log_{2^2} (2^7)[/tex]
utilizando a mesma definição
[tex]log_{2^2} (2^7) = \frac{7}{2} * log_2(2)[/tex]
logo
[tex]\frac{7}{2} * 1\\\\log_{4} (128) = \frac{7}{2}[/tex]
todas as letras utilizam do mesmo método.
Espero ter ajudado!
