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Um grupo de amigos alugou uma casa na praia pelo valor de R$ 1 932,00, o qual foi dividido igualmente entre todos os integrantes. Alguns dias antes dessa viagem, outros 2 amigos foram integrados a esse grupo e, então, o grupo decidiu dividir novamente o aluguel da casa igualmente entre todos. Nessa nova divisão, o valor estabelecido para cada um foi R$ 8,00 a menos em relação à divisão anterior. Qual é o número total de amigos que participará dessa viagem? *.

Sagot :

viniciusg9614

Resposta:

25 amigos.

Explicação:

Seja x o número de amigos antes do encontro com mais amigos; e P o valor que cada pessoa terá de pagar.

Sendo assim: [tex]\frac{1932}{x} = P[/tex]

Após o encontro, x é acrescentado de 2 (x+2), e o preço (P) foi reduzido 8 reais a menos.

Sendo assim: [tex]\frac{1932}{x+2} = P-8[/tex]

Temos o seguinte sistema:

1932/x = P ∴ 1932/x = P (*)

1932/(x+2) = P - 8. Substituindo (*) na equação: 1932/(x+2) = 1932/x - 8 ∴

∴ 1932/(x+2) = (1932-8x)/x. Multiplicando em cruz:

1932x=(1932-8x)(x+2) ∴ 1932x = -8x² + 1916 x + 3684 ∴

∴ 483 = -2x² + 479x + 966 ∴ x² -2x + 483 = 0. Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos x=-21 (x é positivo, logo essa resposta não convém) ou x=23 (resposta correta).

Agora, atentando-se ao enunciado, note que queremos o número total de amigos. isso significa que a resposta será x+2, ou seja, o número de amigos que farão a viagem é 25.

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