StarcoButterdiaz
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Dadas as funções
f(x) = 2^x2-4 , e

g(x) = 4^x²-2 , se x satisfaz f(x) = g(x) , então 2^x é :

A ) ¼

B ) 1

C ) 8

D ) 4

E ) ½


Obs : preciso dos cálculos !!!

Sagot :

Zadie

O valor de [tex]2^x[/tex] é igual a 1, ou seja, a resposta correta é a alternativa B.

Explicação

São dadas as  funções

[tex]\Large\text{$f(x)=2^{x^2-4}$}[/tex]

e

[tex]\Large\text{$g(x)=4^{x^2-2}$.}[/tex]

Além disso, é dito que x satisfaz f(x)=g(x) e pede-se o valor de [tex]2^x.[/tex]

Como f(x) = g(x), decorre que:

[tex]\Large\begin{gathered}2^{x^2-4}=4^{x^2-2}\\\\2^{x^2-4}=\left(2^2\right)^{x^2-2}\\\\2^{x^2-4}=2^{2\cdot(x^2-2)}\\\\x^2-4=2\cdot(x^2-2)\\\\x^2-4=2x^2-4\\\\x^2-2x^2=0\\\\-x^2=0\\\\\boxed{x=0}\end{gathered}[/tex]

Desse modo, como para todo real a ≠ 0 tem-se [tex]a^0=1,[/tex] conclui-se que

[tex]\Large\boxed{\boxed{2^x=2^0=1.}}[/tex]

Resposta: alternativa B.

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