a) [tex]3^{x+1}=27[/tex]
[tex]3^{x+1}=3^3[/tex]
[tex]x+1=3[/tex]
[tex]x=3-1[/tex]
[tex]x=2[/tex]
b) [tex](0,25)^{2x+3}=4^{x-1}[/tex]
[tex](\frac{1}{4})^{2x+3}=4^{x-1}[/tex]
[tex](4^{-1})^{2x+3}=4^{x-1}[/tex]
[tex]4^{-2x-3}=4^{x-1}[/tex]
[tex]-2x-3=x-1[/tex]
[tex]-2x-x=3-1[/tex]
[tex]-3x=2[/tex]
[tex]x=-\frac{2}{3}[/tex]
c) [tex]\sqrt{7^x}=343[/tex]
[tex]7^{\frac{x}{2} }=7^3[/tex]
[tex]\frac{x}{2}=3[/tex]
[tex]x=2\cdot 3[/tex]
[tex]x=6[/tex]
d) [tex]5^{\frac{3}{2}x }=125^4[/tex]
[tex]5^{\frac{3x}{2} }=(5^3)^4[/tex]
[tex]5^{\frac{3x}{2} }=5^{12}[/tex]
[tex]\frac{3x}{2}=12[/tex]
[tex]3x=12\cdot 2[/tex]
[tex]3x=24[/tex]
[tex]x=\frac{24}{3}[/tex]
[tex]x=8[/tex]
e) [tex]\sqrt[6]{1000}\cdot 10^x=0,001[/tex]
[tex]\sqrt[6]{10^3}\cdot 10^x=10^{-3}[/tex]
[tex]10^{\frac{3}{6} }\cdot 10^x=10^{-3}[/tex]
[tex]10^{x+\frac{3}{6} }=10^{-3}[/tex]
[tex]x+\frac{3}{6}=-3[/tex]
[tex]x+\frac{1}{2}=-3[/tex]
[tex]x=-3-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x=-\frac{6}{2}-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x=-\frac{7}{2}[/tex]
f) [tex]\frac{8^x}{2^{x+2}}=256[/tex]
[tex]\frac{(2^3)^x}{2^{x+2}}=2^8[/tex]
[tex]\frac{2^{3x}}{2^{x+2}}=2^8[/tex]
[tex]2^{3x-(x+2)}}=2^8[/tex]
[tex]3x-(x+2)=8[/tex]
[tex]3x-x-2=8[/tex]
[tex]3x-x=8+2[/tex]
[tex]2x=10[/tex]
[tex]x=\frac{10}{2}[/tex]
[tex]x=5[/tex]
