Resposta:
O exercício é sobre Conjuntos Numéricos.
O que são os números racionais?
Os números racionais são aqueles que podem ser representados em forma de fração. Dentre esses números irracionais, podemos encontrar as dízimas periódicas.
O que é uma dízima periódica e uma fração geratriz?
As dízimas periódicas são números decimais que, após a vírgula, existe uma repetição de um ou mais algarismos infinitamente, de forma padronizada. A fração geratriz nada mais é que a fração que gera a dízima periódica.
Como resolver o exercício?
Note que em 3,125125... temos uma dízima periódica em que 125 se repetirá infinitamente. Assim, temos que 125 é o período desta dízima.
Um macete que podemos usar é que a cada número que se repete, colocamos um nove como denominador.
Para o número 3,125125...; temos: 3 + 0,125125...
Através do macete, temos uma parte decimal com 3 casas que se repetem, assim, usaremos três números 9.
Veja:
x = 3,125125125...
x = 3 + 0,125125125...
x = 3 +
x =
x =
Qual é o resultado?
A fração que gera a dízima periódica 3,125125... é .
espero ter ajudado de como melhor resposta
