Nós temos a expressão x² - 10x +25
ela é fruto de (x-a)²
sabemos que,
(x-a)² = (x-a) * (x-a)
e essa distributiva resultara em
x²- 2ax + a²
agora relacionamos
x² = x²
-2ax = -10x
a² = 25
resolvendo as equações que envolvem a
-2ax = -10x
- a = -10x/2x
-a = -5 .(-1)
a= 5
a próxima equação é
a² = 25
[tex]a = \sqrt{25}[/tex]
a = 5
logo o valor do termo a é 5
Resposta:
[tex]a=5[/tex]
Explicação passo a passo:
Sabemos que [tex](x+a)^{2} = x^{2} + 2xa + a^{2}[/tex]
Ou seja, (x+a) ao quadrado é igual: Quadrado do primeiro + duas vezes o primeiro vezes o segundo + Quadrado do segundo.
Então, vamos igualar [tex](x+a)^{2} = x^{2} + 2xa + a^{2}[/tex] com o enunciado, [tex]x^{2} -10x+25[/tex]
Fica assim então:
[tex]x^{2} + 2xa + a^{2} = x^{2} -10x + 25[/tex]
Subtrair [tex]x^{2}[/tex] dos dois lados;
[tex]2xa + a^{2} = -10x + 25[/tex]
Agora, vamos analizar cada termo individualmente, já que simplificamos tudo.
Vemos o seguinte: o [tex]a^{2}[/tex] do lado esquerdo, tem que, de alguma jeito, se tornar 25, porque é assim que está no direito.
O [tex]2xa[/tex] do lado esquerdo, tem que, de algum jeito, se tornar -10x porque é assim que está no direito
Bem, se eu substituir [tex]a[/tex] por 5, vejo que consigo satisfazer essas duas coisas:
[tex]2xa + a^{2} = -10x + 25[/tex]
[tex]2x(-5) + (-5)^2 = -10x + 25[/tex]
[tex]-10x + 25 = -10x + 25[/tex]
Logo, [tex]a = 5[/tex]
