Se dissermos que o lado menor mede "x" então o lado maior vai medir "x+3".
Para obter a área de um retângulo, multiplicamos o lado menor pelo lado maior. Sabendo que esta área resulta em 54 cm² estabelecemos a seguinte equação:
[tex]x(x+3)=54[/tex]
[tex]x^2+3x=54[/tex]
[tex]x^2+3x-54=0[/tex]
[tex]\triangle=b^2-4.a.c=3^2-4.1.(-54)=9+216=225[/tex]
[tex]x_1=\frac{-b+\sqrt{\triangle} }{2a}= \frac{-3+\sqrt{225} }{2\cdot 1}=\frac{-3+15}{2}=\frac{12}{2}=6[/tex]
[tex]x_2=\frac{-b-\sqrt{\triangle} }{2a}= \frac{-3-\sqrt{225} }{2\cdot 1}=\frac{-3-15}{2}=\frac{-18}{2}=-9[/tex]
Sabendo que "x" representa a medida do lado menor, só faz sentido a solução [tex]x=6[/tex], pois não é possível um lado de uma figura ter medida negativa.
Se o menor lado mede 6 cm e o maior lado mede 3 cm a mais que ele, então o maior lado mede 9 cm.
Concluímos então que os lados deste retângulo medem 6 cm e 9 cm
