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Sagot :
Resposta:
A ) x = 2 y = - 3
B ) x = 4 y = - 3 z = 5
Explicação passo a passo:
A)
{ [tex]12x + 3y = 15[/tex]
{ [tex]2x - 3y = 13[/tex]
1ª etapa
Calcular o determinante da matriz dos coeficientes .
M = [tex]\left[\begin{array}{ccc}12&3\\2&-3\end{array}\right][/tex]
Det = (12 * ( - 3 ) ) - ( 3 * 2 ) = - 36 - 6 = - 42
2 ª etapa
Substituir a 1ª coluna ( relativa à variável "x" ), pela coluna dos termos
independentes
[tex]M_{x} = \left[\begin{array}{ccc}15&3\\13&-3\end{array}\right][/tex]
Determinante em x ( [tex]D_{x}[/tex] )
= (15 * ( -3 )) - ( 3 * 13 ) = - 45 - 39 = - 84
3ª etapa
Substituir a 2ª coluna ( relativa à variável "y" ), pela coluna dos termos
independentes
Determinante em y ( [tex]D_{y}[/tex] )
= (12 * 13) - ( 15 * 2 ) = 156 - 30 = 126
4ª etapa
Calcular o valor de x e o do , pela regra de Cramer
[tex]x=\dfrac{Dx}{D} =\dfrac{-84}{-42} =2[/tex]
[tex]y= \dfrac{Dx}{D} = \dfrac{126}{-42}=-3[/tex]
Verificação
1ª equação
12 * 2 - 3 * 3 = 15
24 - 9 = 15
15 = 15 verificado e correto
2ª equação
2 * 2 - 3 * ( - 3 ) = 13
4 + 9 = 13
13 = 13 verificado e correto
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B )
{ x + y + z = 6
{ 4x + 2y - z = 5
{ x + 2y + 3 z = 13
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\4&2&-1\\1&2&3\end{array}\right][/tex]
1ª etapa
Pela regra de Sarrus, acrescentar as duas primeiras colunas ao lado direito da matriz
1 1 1 | 1 1
4 2 - 1 | 4 2
1 2 3 | 1 2
D = ( 1 * 2 * 3 ) + ( 1 * ( - 1 ) * 1 ) + ( 1 * 4 * 2 ) - (1 * 2 * 1 ) - ( 1 * (- 1 ) * 2) - ( 1* 4 * 3 )
D = 6 - 1 + 8 - 2 + 2 - 12 = 16 - 15 = 1
2 ª etapa Determinante em x
6 1 1 | 6 1
5 2 - 1 | 5 2
13 2 3 | 13 2
[tex]D_{x}[/tex] = ( 6 * 2 * 3) + ( 1 * ( - 1 ) * 13 ) + (1 * 5 * 2 ) - ( 1 * 2 * 13 ) - ( 6 * ( -1 ) * 2 ) -
- ( 1 * 5 * 3 )
Dx = 36 - 13 + 10 - 26 + 12 - 15 = 58 - 54 = 4
3 ª etapa Determinante em y
1 6 1 | 1 6
4 5 - 1 | 4 5
1 13 3 | 1 13
Dy = 15 - 6 + 52 - 5 + 13 - 72 = 80 - 83 = - 3
4 ª etapa Determinante em z
1 1 6 | 1 1
4 2 5 | 4 2
1 2 13 | 1 2
Dz = + 26 + 5 + 48 - 12 - 10 - 52 = 79 - 74 = 5
5ª etapa
Determinação das raízes
x = 4 / 1 = 4
y = - 3 / 1 = - 3
z = 5 / 1 = 5
x = 4 y = - 3 z = 5
Verificação
1ª equação
4 - 3 + 5 = 6
9 - 3 = 6
6 = 6 verificado e correto
2ª equação
4 * 4 + 2 * ( - 3 ) - 5 = 5
16 - 6 - 5 = 5
16 - 11 = 5
5 = 5 verificado e correto
3 ª equação
4 + 2 * ( - 3 ) + 3 * 5 = 13
4 - 6 + 15 = 13
19 - 6 = 13
13 = 13 verificado e correto
Bons estudos.
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( * ) multiplicação ( / ) divisão
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