Resposta:
Letra A
Explicação passo a passo:
i = 1
i¹ = i
i² - 1
i³ = -i
i⁴ = 1
Baseado nessas potências se resolve qualquer potência de i.
Basta dividir o expoente por 4 e elevar i ao resto da divão.
i¹³ ; 13 : 4 = Dá resto 1
i¹³ = i¹ = i
i¹⁵ ; 15 : 4 = dá resto 3
i¹⁵ = i³ = -5
i¹³ + i¹⁵ = i + (-i) = i - i = 0
Resposta: alternativa a) 0.
Observe:
[tex]i=\sqrt{-\,1}[/tex]
Em números complexos, ''i'' é a unidade imaginária que é igual a raiz quadrada de menos 1. Daí:
[tex]i^{13}+i^{15}[/tex]
[tex](\sqrt{-\,1})^{13}+(\sqrt{-\,1})^{15}[/tex] ⇒ reescreva as parcelas em bases de expoentes pares.
[tex](\sqrt{-\,1})^{12}\cdot(\sqrt{-\,1})^1+(\sqrt{-\,1})^{14}\cdot(\sqrt{-\,1})^1[/tex] ⇒ simplifique.
[tex](-\,1)^{6}\cdot\sqrt{-\,1}+(-\,1)^{7}\cdot\sqrt{-\,1}[/tex]
[tex]1\cdot\sqrt{-\,1}-1\cdot\sqrt{-\,1}[/tex]
[tex]\sqrt{-\,1}-\sqrt{-\,1}=i-i=0[/tex]
Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.
