Resposta:
P ( - 5/6 ; 0) Abcissa de P é - 5/6
( em gráfico em anexo , mostrando que o ponto P com as coordenadas indicadas está à mesma distância de ponto A e do ponto B )
[tex]d_{PA}= d_{PB}=3[/tex]
Explicação passo a passo:
Observação 1 ← Qual a coordenada em y de um ponto no eixo do x ?
Todos os pontos situados no eixo das abcissas têm ordenada
( coordenada em y ) nula.
Exemplo:
( 3 ; 0 ) ; ( - 8 ; 0 )
Neste caso o ponto P tem as seguintes coordenadas
P ( x ; 0 )
Como ponto P é equidistante ( está a mesma distância ) dos pontos A e B,
então a distância de PA é igual à distância PB
Vamos montar uma equação que traduza esta igualdade.
Existe uma formula para calcular distâncias de dois pontos A e B de se
conhecem as coordenadas.
[tex]A(x_{1};y_{1})[/tex] e [tex]B(x_{2};y_{2} )[/tex]
[tex]d_{AB} =\sqrt{(x_{2} -x_{1})^2+(y_{2} -y_{1})^2 }[/tex]
Primeiro escrever a fórmula para distância PA
[tex]d_{PA} =\sqrt{(x-(-1))^2+(0-3)^2 }=\sqrt{(x+1)^2+9}[/tex]
Segundo escrever a fórmula para distância PB
[tex]d_{PB} =\sqrt{(x-2)^2+(0-(-1))^2 }=\sqrt{(x-2)^2+(+1)^2 }[/tex]
Como as duas distâncias são iguais então
[tex]\sqrt{(x+1)^2+9}=\sqrt{(x-2)^2+1^2}[/tex]
Equação irracional, eleva-se ambos os membros ao quadrado
[tex][\sqrt{(x+1)^2+9}]^2=[\sqrt{(x-2)^2+1^2}]^2[/tex]
[tex](x+1)^2+9=(x-2)^2+1^2}[/tex]
[tex]x^2+2x+1+9=x^2-2*x*2+2^2+1[/tex]
[tex]x^2+2x+1+9=x^2-4x+4+1[/tex]
Embora seja uma equação do 2º grau, não vou colocar todos os termos
no primeiro membro, porque o termo em x² vai desaparecer.
[tex]x^2-x^{2} +2x+4x=5-1-9[/tex]
[tex]6x=-5[/tex]
[tex]x=-\dfrac{5}{6}[/tex]
O ponto P tem as coordenadas :
P ( - 5/6 ; 0)
Abcissa de P é - 5/6
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Observação 2 → Equações Irracionais
São aquelas em que a incógnita está dentro de um radical.
Procura-se isolar o radical num dos membros e em seguida eleva-se ambos
os membros ao quadrado.
No fim, tem que se verificar se as raízes obtidas satisfazem a equação
original.
Isto porque ao elevar ao quadrado pode se dar origem a raízes que não
satisfaçam a equação original.
Observação 3 → Potenciação e Radiciação
Quando se extraia raiz quadrada de algo, e ao mesmo tempo se eleva ao
quadrado, é o mesmo que nada se ter feito.
A radiciação e a potenciação são operações inversas, que se cancelam
mutuamente quando utilizadas ao mesmo tempo.
Observação 4 → Quadrado de uma soma
É um produto notável que tem o seguinte desenvolvimento
O quadrado do primeiro termo
mais
o dobro do produto do primeiro pelo segundo termo
mais
o quadrado do segundo termo
Exemplo
( x + 1)² = x² + 2 * x * 1 + 1² = x² + 2x + 1
Observação 4 → Quadrado de uma diferença
É um produto notável que tem o seguinte desenvolvimento
O quadrado do primeiro termo
menos
o dobro do produto do primeiro pelo segundo termo
mais
o quadrado do segundo termo
( x - 2)² = x² - 2 * x * 2 + 2² = x² - 4x + 4
Bons estudos.
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( * ) multiplicação ( / ) divisão
