Resposta:Ao resolvermos uma equação do 1º grau obtemos um resultado (esse resultado é um valor numérico que, substituindo a incógnita por ele, chegamos a uma igualdade numérica), esse pode ser chamado de raiz da equação ou conjunto verdade ou conjunto solução da equação. Veja o exemplo:
2x - 10 = 4 é uma equação do 1º grau.
2x = 4 + 10
2x = 14
x = 14
2
S = 7
Portanto, 7 é o conjunto verdade da equação, solução ou raiz da equação 2x - 10 = 4.
Se substituirmos o x (incógnita) pela raiz, chegaremos a uma igualdade numérica, veja:
2 . 7 - 10 = 4
14 – 10 = 4
4 = 4 é uma igualdade numérica, tiramos a prova real de que 7 é raiz da equação.
É através desse conjunto verdade que identificamos as equações equivalentes, pois quando o conjunto verdade de uma equação é igual ao conjunto verdade de outra equação dizemos que as duas são equações equivalentes. Assim, podemos definir equações equivalentes como:
Duas ou mais equações somente são equivalentes se o seu conjunto verdade for igual.
Veja um exemplo de equação equivalente:
Dada as equações 5x = 10 e x + 4 = 6. Para verificar se elas são equivalentes deve-se primeiro achar o conjunto verdade de cada uma.
5x = 10 x + 4 = 6
x = 10 : 5 x = 6 - 4
x = 2 x = 2
As duas soluções são iguais, então podemos dizer que as equações 5x = 10 e x + 4 = 6 são equivalentes.
Se igualássemos as duas equações a zero elas ficariam assim:
5x = 10 x + 4 = 6
5x – 10 = 0 x + 4 – 6 = 0
x – 2 = 0
Então, podemos dizer que: 5x – 10 = x – 2 e 5x = 10 e x + 4 = 6 são equivalentes, as duas formas de responder significam a mesma coisa.
Como de uma equação chegamos a uma equação equivalente a ela? Para isso precisamos utilizar os princípios da igualdade, esses princípios são utilizados tanto para encontrar equações equivalentes como para qualquer tipo de igualdade matemática.
Explicação passo a passo:Princípios da igualdade
►Princípio aditivo da igualdade.
Esse princípio diz que em uma igualdade matemática se adicionarmos um mesmo valor aos dois membros de uma equação, obteremos uma equação equivalente à equação dada. Veja o exemplo:
Dada a equação 3x – 1 = 8. Se somarmos 5 aos dois membros da sua igualdade, teremos:
3x – 1 + 5 = 8 + 5
3x + 4 = 13 chegamos à outra equação.
Conforme o princípio aditivo da igualdade, as duas equações são equivalentes. Se acharmos as raízes das duas equações, perceberemos que são iguais, então afirmaremos o que esse princípio diz que as duas são equivalentes. Veja o cálculo das suas raízes:
a mano sei ñ olha desculpa ae tropa
