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Ao longo de uma estrada reta estão localizadas, nessa ordem, as cidades A, B, C e D. A respeito da distância entre essas cidades sabe-se que:


A distância de B até D é igual a dois terços da distância de B até A.


A cidade C está a 210 km da cidade A e a cidade C está 20km mais próxima de D do que de B.



(a) Represente por x a distância entre A e B e represente por y a distância entre B e C. Modele matematicamente o problema e relacione as variáveis e em termos de um sistema com duas equações lineares.

(b) Resolva esse sistema e, em seguida, calcule as distâncias entre as cidades C e D.

Sagot :

NarutinhoUzumak

a) O sistema de equações lineares é  x+y=210

                                                              3y-30=x      

b) A distância entre as cidades C e D é 40km.

Explicação passo a passo:

Analisando o enunciado, podemos montar as seguintes equações:

BC + CD = 2AB : 3

AB + BC = 210

CD = BC - 20

a) Representando por X e por Y, respectivamente AB e BC, temos:

Y + CD = 2X : 3

X + Y = 210

CD = Y - 20

Transformando em um sistema com duas equações, por meio do método de substituição:

Y + CD = 2X : 3

Y + (Y - 20) = 2X : 3

Y + Y - 20 = 2X : 3

2Y - 20 = 2X : 3  (. 3)

6Y - 60 = 2X (:2)

3Y - 30 = X

O sistema de equações é portanto:

x+y=210  

3y-30=x

b) Resolvendo o sistema por comparação, temos:

210 - Y = 3Y - 30

4Y = 240

Y = 240 : 4

Y = 60km

Sabendo o valor de Y, vamos encontrar o de X:

X + Y = 210

X + 60 = 210

X = 210 - 60

X = 150km

Utilizando CD = Y - 20, podemos afirmar que o valor de CD é:

CD = Y - 20

CD = 60 - 20

CD = 40km

O sistema de  equações é:

{x + y = 210

{3y - 30 = x

A distância entre as cidades C e D é 40 km

Para respondermos essa questão, vamos analisar atentamente as informações disponibilizadas

1. A distância de B até D é igual a dois terços da distância de B até A.

BC + CD = 2/3 * AB

2. A cidade C está a 210 km da cidade A e a cidade C está 20km mais próxima de D do que de B.

AB + BC = 210

CD = BC - 20

Vamos chamar de:

AB = x

BC = y

Com isso, ficamos:

x + y = 210

CD = y - 20

y + CD = 2/3 * x  

Agora que temos 3 expressões algébricas, vamos substituir para começar a descobrir os valores que estão sendo representados pelas variáveis.

Com isso, temos:

y + CD = 2x / 3

y + (y - 20) = 2x / 3

y + y - 20 = 2x / 3

2y - 20 = 2x / 3   (* 3)

6y - 60 = 2x             (vamos simplificar dividindo por 2)

3y - 30 = x

Portanto, o sistema de equações fica da seguinte forma:

{x + y = 210

{3y - 30 = x

Vamos resolver pelo método da comparação.

210 - y = 3y - 30

4y = 240

y = 240 / 4

y = 60km

Vamos substituir o valor encontrado de X para descobrirmos o valor de Y.

x + y = 210

x + 60 = 210

x = 210 - 60

x = 150km

Agora podemos descobrir o valor da distância entre as cidades C e D

CD = y - 20

CD = 60 - 20

CD = 40km

Portanto, a distância é igual a 40 km.

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