Resposta: a hipotenusa é igual a 3√2 cm.
Num triângulo retângulo, os catetos são os dois lados adjacentes ao ângulo de 90º e a hipotenusa é o maior lado que é oposto a esse ângulo, como demonstra a figura em anexo. Pelo teorema de Pitágoras, tem-se que a² = b² + c², isto é, o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos, observe:
[tex]\sf a^2=b^2+c^2[/tex] ⇒ substitua os dados informados.
[tex]\sf hip^2=(2+\sqrt{5})^2+(2-\sqrt{5})^2[/tex] ⇒ desenvolva os quadrados
[tex]\sf hip^2=\big[2^2+2\cdot2\cdot\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2\big]+\big[2^2-2\cdot2\cdot\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2\big][/tex]
[tex]\sf hip^2=(4+4\sqrt{5}+5)+(4-4\sqrt{5}+5)[/tex]
[tex]\sf hip^2=4+4\sqrt{5}+5+4-4\sqrt{5}+5[/tex] ⇒ some e também reduza termos semelhantes.
[tex]\sf hip^2=(4+5+4+5)+(4\sqrt{5}-4\sqrt{5})[/tex]
[tex]\sf hip^2=(18)+(0)[/tex]
[tex]\sf hip^2=18[/tex] ⇒ extraia a raiz quadrada de ambos os membros.
[tex]\sf hip=\sqrt{18}[/tex] ⇒ fatore o 18 para simplificar o radical.
[tex]\sf hip=\sqrt{2\cdot3^2}[/tex]
[tex]\sf hip=\sqrt{2}\cdot3[/tex]
[tex]\sf hip=3\sqrt{2}[/tex]
Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.
