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Esboce  o gráfico das funções quadráticas, indique o vértice da parábola, a concavidade e o ponto de máximo ou mínimo, e se existirem, os zeros da função. Y = x² - 5x + 6 Y = -x² + 4 Y = x² + 2x + 5 ​

Sagot :

jgdg0204

Resposta:

Resolva para a primeira variável em uma das equações, então substitua o resultado na outra equação.

Fórmula Ponto:

(

√

17

,

27

)

,

(

−

√

17

,

27

)

Forma da Equação:

x

=

√

17

,

y

=

27

x

=

−

√

17

,

y

=

27

Para construir o gráfico, precisamos aplicar bhaskara, descobrir as raízes e o x e y do vértice

Gráfico

Podemos descrever como a forma de expressar visualmente dados ou valores numéricos, assim facilitando a sua compreensão

Como resolvemos ?

Primeiro: f(x) = x² - 5x + 6

Apresentamos a seguinte informação:

  • a = 1  
  • b = -5
  • c = 6

Para delta

[tex]\alpha = (b)^{2}-4.a.c \\\\\alpha = (-5)^{2}-4.1.6 \\\\\alpha = 25 - 24\\\\\alpha = 1[/tex]

Para as raízes

[tex]x = \frac{-b-+\sqrt{\alpha } }{2.a} \\\\x_{1} =\frac{-b-\sqrt{1 } }{2} = \frac{-(-5)-1 }{2} = \frac{5-1 }{2}= \frac{4}{2} = 2\\\\x_{2} =\frac{-b+\sqrt{1 } }{2} = \frac{-(-5)+1 }{2} = \frac{5+1 }{2}= \frac{6}{2} = 3[/tex]

Para valor mínimo de x e y do vértice

[tex]x_{v}= \frac{-b}{2a} = \frac{-(-5)}{2.(1)}=\frac{5}{2} = 2,5\\\\y_{v}= \frac{-\alpha }{4a} =\frac{-1}{4.(1)} =\frac{-1}{4} =-0,25[/tex]

  • Logo, as raízes da função é dada por 2 e 3
  • Como o valor de x² é positivo, sua concavidade é para cima
  • E o valor de C é o valor que passa no reta y
  • E com o ponto mínimo igual a (2,5 ; -0,25)
  • Assim, podemos ter uma ideia de como ela formada, conforme a imagem 1

Segundo: f(x) = - x² + 4

Apresentamos a seguinte informação:

  • a = -1  
  • b = 0
  • c = 4

Para delta

[tex]\alpha = (b)^{2}-4.a.c \\\\\alpha = (0)^{2}-4.(-1).(4) \\\\\alpha = 0 +16\\\\\alpha = 16[/tex]

Para as raízes

[tex]x = \frac{-b-+\sqrt{\alpha } }{2.a} \\\\ x_{1} =\frac{-(0)-\sqrt{16 } }{2.(-1)} = \frac{0-4}{-2} =\frac{-4}{-2} = 2\\\\ x_{2} =\frac{-(0)+\sqrt{16 } }{2.(-1)} = \frac{0+4}{-2} =\frac{4}{-2} =-2[/tex]

Para valor máximo de x e y do vértice

[tex]x_{v}= \frac{-b}{2a} = \frac{0}{2.(-1)}=\frac{0}{-2} = 0\\\\y_{v}= \frac{-\alpha }{4a} =\frac{-16}{4.(-1)} =\frac{-16}{-4} =4[/tex]

  • Logo, as raízes da função é dada por 2 e -2
  • Como o valor de x² é negativo, sua concavidade é para baixo
  • E o valor de C é o valor que passa no reta y
  • E com o ponto máximo é igual a (0 ; 4)
  • Assim, podemos ter uma ideia de como ela formada, conforme a imagem 2

Terceiro: f(x) = x² +2x + 5

Apresentamos a seguinte informação:

  • a = 1  
  • b = 2
  • c = 5

Para delta

[tex]\alpha = (b)^{2}-4.a.c \\\\\alpha = (2)^{2}-4.1.5 \\\\\alpha = 4-20\\\\\alpha = -16[/tex]

  • Logo, não vai ter uma raiz

Para valor mínimo de x e y do vértice

[tex]x_{v}= \frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2.(1)}=\frac{-2}{2} = -1\\\\y_{v}= \frac{-(-16) }{4.(1)} =\frac{16}{4} = 4[/tex]

  • Logo, não temos as raízes da função
  • Como o valor de x² é positivo, sua concavidade é para cima
  • E o valor de C é o valor que passa no reta y
  • E com o ponto mínimo igual a (-1 ; 4)
  • Assim, podemos ter uma ideia de como ela formada, conforme a imagem 3

Portanto, para construir o gráfico, precisamos aplicar bhaskara, descobrir as raízes e o x e y do vértice

Veja essa e outras questões sobre Gráfico em:

https://brainly.com.br/tarefa/51176544

#SPJ2

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