Resposta:
Determine todas as raizes da equação:
x⁴+34x²+ 225=0,sendo X E C.
x⁴ +34x² + 225 = 0 equação BIQUADRADA ( 4 raizes)
fazer SUBSTITUIÇÃO
x⁴ = (x²)(x²) = (y)²= y²
x² = y
assim
x⁴ +34x² +225=0 fica
y² + 34y + 225 = 0 equação do 2ºgrau
a =1
b = 34
c=225
Δ = b² - 4ac
Δ = (34)²-4(1)(225)
Δ = 34x34- 4(225)
Δ = 1156 - 900
Δ = 256 ====>(√Δ = √256 = √16x16 = √16² = 16)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(Baskara)
- b ± √Δ
y = ----------------
2a
- 34 - √256 - 34 - 16 - 50
y' =-------------------- =--------------- =---------= - 25
2(1) 2 2
e
- 34 + √256 - 34 +16 -18
y' =---------------------- = ---------------- = ----- = -9
2(1) 2 2
assim
as DUAS raizes
y' = - 25
y'' = -9
voltando na SUBSTITUIÇÃO
x²= y
y' = - 25
x² = - 25
x = ± √-25 ===>(-1 = i²)
x= ± √-25 = √25(-1) = √25i² ==>(√(5i)(5i) = √(5i)² = (5i)
x= ± 5i ( DUAS raizes)
e
y'' =- 9
x²= y
x² =- 9
x = ± √-9 ==>(√9(-1) = √9i² ==>(√(3i)(3i) = √(3i)²= 3i
x = ±3i ( DUAS raizes)
as 4 RAIZES :
x' = - 5i
x'' = 5i
x''' = - 3i
x'''' = 3i
