Resposta:
Questão 1) A fórmula de Bhaskara é um método resolutivo para equações do segundo grau utilizado para encontrar raízes a partir dos coeficientes da equação. Uma equação do segundo grau é dada pela seguinte forma:
ax² + bx + c = 0
Bhaskara:
x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}x=
2a
−b±
b
2
−4ac
Os coeficientes dessa equação são os números que ocupam o lugar de “a”, de “b” e de “c”. Portanto, o coeficiente “a” é o número que multiplica x²; o coeficiente “b” é o número que multiplica x; e o coeficiente “c” é o número que não multiplica incógnita.
Então, como são muitas questões, vamos resolver apenas um exemplo e você poderá resolver os outros:
a) x² - 6x + 16 = 0
a = 1
b = -6
c = 16
x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}x=
2a
−b±
b
2
−4ac
x=\frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^{2}-4.1.16}}{2.1}x=
2.1
−(−6)±
(−6)
2
−4.1.16
x=\frac{6 \pm \sqrt{-28}}{2}x=
2
6±
−28
Sabemos que não é possível obter a raiz quadrada de um número negativo sem usar números imaginários, o que nos leva a concluir que não há solução real para esta equação.
Questão 2)
a) ( F ) x'= √5 e x'' = —√5 são soluções da equação x²+ 5 = 0.
a = 1
b = 0
c = 5
x=\frac{0 \pm \sqrt{0^{2}-4.1.5}}{2.1}x=
2.1
0±
0
2
−4.1.5
x=\frac{0 \pm \sqrt{(-20)}}{2}x=
2
0±
(−20)
Sabemos que não é possível obter a raiz quadrada de um número negativo sem usar números imaginários, o que nos leva a concluir que não há solução real para esta equação.
b) ( F ) x ‘ = 5√3 e x ” = —5√3 são soluções da equação x² + 10 = 0.
a = 1
b = 0
c = 10
x=\frac{0 \pm \sqrt{0^{2}-4.1.10}}{2.1}x=
2.1
0±
0
2
−4.1.10
x=\frac{0 \pm \sqrt{(-40)}}{2}x=
2
0±
(−40)
Sabemos que não é possível obter a raiz quadrada de um número negativo sem usar números imaginários, o que nos leva a concluir que não há solução real para esta equação.
c) ( V ) A equação (x + 2)²+ 5 = (3x + 1)² é uma equação quadrática.
d) ( F ) Se o discriminante de uma equação de 2º grau é negativo, a equação tem soluções no conjunto dos números reais.
Um discriminante negativo indica que nenhuma das soluções é composta por números reais.
e) ( V ) O discriminante de uma equação de 2º grau permite decidir se a equação possui ou não soluções no conjunto dos números reais.
O discriminante pode ser positivo, igual a zero, ou negativo, e isso determina quantas soluções há para a equação do segundo grau dada.
Explicação passo-a-passo:
espero que tenha ajudado!
