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01) Qual é a função inversa da função * : R → R+ f , definida por x f (x) = 2 elevado a x
?

Sagot :

Resposta:

[tex]log_{2} (x) =y[/tex]

Explicação passo a passo:

Função inversa de    [tex]y= 2^{x}[/tex]

 

1º passo - Trocar de variável

[tex]x= 2^{y}[/tex]

ou

[tex]2^{y} =x[/tex]    

2º passo

Compara com a regra de passagem de função exponencial para função

logarítmica

Na forma de logaritmo

[tex]log_{b}(a)=c[/tex]         lê-se logaritmo de "a" na base "b" é igual a "c"

[tex]log_{(base)} (logaritmando)= resposta[/tex]

lê-se : logaritmo de logaritmando, na base é igual à resposta

Equivalente, em termos exponenciais

[tex](base)^{resposta}=logarimando[/tex]

base é 2

resposta é y

logaritmando é x

Então fica:

[tex]log_{2}(x)=y[/tex]

Inversa de [tex]y=2^{x}[/tex]  

será    [tex]log_{2} (x) = y[/tex]

Una dica :

a base da exponencial, neste caso 2 , vai ficar como base do logaritmo

a resposta, vai passar a logaritmando.

Depois troca x por y

Por mais certo que esteja, e estará porque é a teoria. esta dica dá logo tudo

[tex]2^{x}=y[/tex]  

passa na inversa para

[tex]log_{2} (x) =y[/tex]

Bons estudos.