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O conjunto solução da equação exponencial abaixo é? 6^x²- 2x- 8= 1
a) S = { -4 e -3 }
b) S = { -4 e 3 }
c) S = { 4 e -2 }
d) S = { -4 e 2 }
e) S = { -2 e -8}
AJUDA POR FAVOR!!

Sagot :

lordCzarnian9635

Resposta: alternativa c).

A ideia para resolver equações exponenciais que possuem uma igualdade entre duas bases é deixar essas bases iguais a fim de igualar seus expoentes, pois se [tex]\sf a^b[/tex] = [tex]\sf a^c[/tex], então é verdade que b = c.

[tex]\sf6^{\,x^2\,-\,2x\,-\,8}=1[/tex]   ⇒ veja que podemos usar ao nosso favor, uma vez que buscamos ter bases iguais, o fato de 1 ser proveniente de um número elevado a zero, então faça 1 = 6⁰.

[tex]\sf\backslash\!\!\!6^{\,x^2\,-\,2x\,-\,8}=\backslash\!\!\!6^0[/tex]

[tex]\sf x^2-2x-8=0[/tex]   ⇒ fatore por agrupamento para agilizar.

[tex]\sf x^2+2x-4x-8=0[/tex]

[tex]\sf x(x+2)-4(x+2)=0[/tex]

[tex]\sf(x-4)(x+2)=0[/tex]

[tex]\begin{cases}\sf x-4=0~\vee~x+2=0\\\sf x_1=4~\vee~x_2=-\,2\end{cases}[/tex]

Resolvido. S = {4 ; – 2}.

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.

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