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Equações diferenciais ordinárias de 2 ordem aparecem, várias vezes, na modelagem de vários problemas
em Física, entre outras ciências. Considere a equação diferencial ordinária de 2° ordem linear homogênea
com coeficientes constantes y" - 16 y = 0. Assinale a alternativa que contém a solução da equação
característica associada a equação diferencial.
A O r4 = 4;12=-2.
B.
O rq = 4;12=2.
C.
O 11 = 0; 12 = 4.
D
O q = 4;12 = -4.
E O rq=0; 12=-4.

Sagot :

williamcanellas

Resposta:

As soluções da equação característica da equação diferencial são -4 e 4, alternativa correta letra D.

Explicação passo a passo:

Uma EDO (equação diferencial ordinária) de 2ª ordem linear, homogênea com coeficientes constantes possuem a seguinte equação característica:

ar² + br + c = 0

onde

r² - representa a 2ª derivada da função y(x) ⇒ y''

r - representa a 1ª derivada da função y(x) ⇒ y'

Nesse caso como a equação diferencial é dada por y'' - 16y = 0 a sua equação característica é dada por:

r² - 16 = 0

Resolvendo,

r² = 16

r = ±√16

r = ± 4

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